Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie
        STUDIA        

Całka oznaczona arkus

rachunek całkowy

  • Zamknięty Temat jest zamknięty
2 odpowiedzi w tym temacie

#1 niusia_87

niusia_87

    Kombinator

  • Użytkownik
  • 208 postów
2
Neutralny

Napisano 02.06.2008 - 10:02

 \int_{- \frac {1}{2}}^{1} \frac{dx}{ \sqrt {8+2x-x^2}}
  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 niki87

niki87

    zła i wredna :)

  • $Jr Admin
  • Redaktor
  • 5953 postów
1512
Starszy Wykładowca II
  • Płeć:Kobieta

Napisano 02.06.2008 - 11:44

\int_{-\frac{1}{2}}^1\frac{dx}{\sqrt{8+2x-x_2}}=\int_{-\frac{1}{2}}^1\frac{dx}{\sqrt{-(x^2-2x-8)}}=\int_{-\frac{1}{2}}^1\frac{dx}{\sqrt{-(x-1)^2+9}}=\int_{-\frac{1}{2}}^1\frac{dx}{3^2-(x-1)^2}= \frac{1}{3}\int_{-\frac{1}{2}}^1\frac{dx}{\sqrt{1-(\frac{x-1}{3})^2}}=\begin{vmatrix}t=\frac{x-1}{3}  \\ dt=\frac{dx}{3}\\ x=&-\frac{1}{2}&1\\t=&-\frac{1}{2}&0\end{vmatrix}= \int_{-\frac{1}{2}}^{1}\frac{\frac{1}{3}dx}{\sqrt{1-(\frac{x-1}{3})^2}}=\int_{-\frac{1}{2}}^0\frac{dt}{\sqrt{1-t^2}}=[arcsint]_{-\frac{1}{2}}^0=\frac{7\pi}{6}
o ile nie zrobiłam jakiegoś głupiego błędu :)
  • 0

MimeTex
Regulamin
Klikając Posted Image mówisz DZIĘKUJĘ


#3 Jarekzulus

Jarekzulus

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • Redaktor
  • 4210 postów
3410
Profesor
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 21.06.2016 - 13:51

\int \frac{1}{\sqrt{8+2x-x^2}}dx=\int \frac{1}{\sqrt{-\left(x-1\right)^2+9}}dx=\int \frac{1}{\sqrt{9-u^2}}du             w ostatnim kroku podstawienie u=x-1

 

u=3\sin \left(v\right)\\ du=3\cos \left(v\right)dv

 

=3\int \frac{\cos \left(v\right)}{\sqrt{9}\sqrt{1-\sin ^2\left(v\right)}}dv=\int\frac{cos(v)}{\sqrt{cos(v)}}dv =v+C

 

v=\arcsin \left(\frac{1}{3}u\right)         u=\left(x-1\right)

 

więc

 

\int \frac{1}{\sqrt{8+2x-x^2}}dx=\arcsin \left(\frac{x-1}{3}\right)

 

\lim _{x\to \:-\frac{1}{2}}\left(\arcsin \left(\frac{x-1}{3}\right)\right)=-\frac{\pi }{6}

 

\lim _{x\to \:1-}\left(\arcsin \left(\frac{x-1}{3}\right)\right)=0

 

\int _{-\frac{1}{2}}^1\frac{1}{\sqrt{8+2x-x^2}}dx=0-\left(-\frac{\pi }{6}\right)=\frac{\pi}{6}


  • 2

:wave: :wave: :wave: Jeśli rzuciłem choć promyczek światła na problem który postawiłeś - podziękuj. pre_1433974176__syg.jpgNad kreską






Tematy podobne do: Całka oznaczona arkus     x