Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie
        LICEUM        

Miejsce zerowe wielomianu

Funkcje

  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
1 odpowiedź w tym temacie

#1 kate84

kate84

    Wielki Analityk

  • ^Przyjaciele
  • 947 postów
67
Mały Pomocnik III
  • Płeć:Kobieta

Napisano 27.03.2015 - 12:25

uzasadnij, że wielomian W(x)=-12x^3+42x^2-49x+17 ma dokładnie jedno miejsce zerowe.


  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 tadpod

tadpod

    Wielki Analityk

  • $Jr Admin
  • 7153 postów
3154
Profesor
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 27.03.2015 - 15:18

uzasadnij, że wielomian W(x) = -12x^3+42x^2-49x+17 ma dokładnie jedno miejsce zerowe.

...,  może  np. tak :  W(0)=17>0  , a pochodna wielomianu W 

 W'(x)= -36x^2+2\cd42x-49 = -((6x)^2-2\cd6x\cd7+7^2)= -(6x-7)^2 <\ 0, , więc dla każdego  x\in \math{R\backslash\{\frac{7}{6}\} funkcja W malejąca,

przy czym, 2-ga pochodna   W''(x)= -2(6x-7)\cd6  i   W''\(\frac{7}{6}\)=\ 0 , czyli w  x=\frac{7}{6}>0 - punkt przegięcia wykresu wielomianu,

a więc rzeczywiście wielomian W ma dokładnie 1-dno miejsce zerowe (powiem więcej ... dodatnie)  c.n.uz. . ... :)


  • 1