Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie
        STUDIA        

Całka oznaczona arkus 2

całka oznaczona rachunek całkowy

  • Zamknięty Temat jest zamknięty
2 odpowiedzi w tym temacie

#1 niusia_87

niusia_87

    Kombinator

  • Użytkownik
  • 208 postów
2
Neutralny

Napisano 01.06.2008 - 23:19

Stosując metodę całkowania prze części lub podstawiania w całce oznaczonej obliczyć całke:
 \int_{0}^{1} \frac{ \mbox{d}x }{ \sqrt{3+2x-x^2} }
  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 niki87

niki87

    zła i wredna :)

  • $Jr Admin
  • Redaktor
  • 5951 postów
1512
Starszy Wykładowca II
  • Płeć:Kobieta

Napisano 02.06.2008 - 09:47

j bym zrobiła tak:
\int_0^1\frac{dx}{\sqrt{3+2x-x^2}}=\int_0^1\frac{dx}{\sqrt{-(x^2-2x-3)}}=\int_0^1\frac{dx}{\sqrt{-(x-1)^2+4}}=\int_0^1\frac{dx}{\sqrt{2^2-(x-1)^2}}=\frac{1}{2}\int_0^1\frac{dx}{\sqrt{1-(\frac{x-1}{2})^2}}=\begin{vmatrix}t=\frac{x-1}{2}&&  \\ dt=\frac{dx}{2}&& \\ x= & 0&1\\t=&-\frac{1}{2}&0\end{vmatrix}=\int_{-\frac{1}{2}}^0\frac{\frac{1}{2}dx}{\sqrt{1-(\frac{x-1}{2})^2}}=\int_{-\frac{1}{2}}^0\frac{dt}{\sqrt{1-t^2}}=arcsint|_{-\frac{1}{2}}^0=\frac{7\pi}{6}-0=\frac{7\pi}{6}
aczkolwiek nie jestem pewna, czy sie gdzieś nie pomyliłam :)
  • 1

MimeTex
Regulamin
Klikając Dołączona grafika mówisz DZIĘKUJĘ


#3 Jarekzulus

Jarekzulus

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • Redaktor
  • 3411 postów
3046
Profesor
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 21.06.2016 - 14:04

*
Najwyższa ocena

\int \frac{1}{\sqrt{3+2x-x^2}}dx=\int \frac{1}{\sqrt{-\left(x-1\right)^2+4}}dx=\int \frac{1}{\sqrt{4-u^2}}du              w ostatnim kroku podstawienie       u=x-1

 

u=2\sin \left(v\right) \\ du=2\cos \left(v\right)dv

 

=\int \frac{2\cos \left(v\right)}{\sqrt{4-4\sin ^2\left(v\right)}}dv=2\int \frac{\cos \left(v\right)}{\sqrt{4}\sqrt{-\sin ^2\left(v\right)+1}}dv=\int \frac{cos(v)}{\sqrt{cos^2(v)}}dv=\int dv=v+C

 

v=\arcsin \left(\frac{1}{2}u\right)\\ u=\left(x-1\right)

 

\int \frac{1}{\sqrt{3+2x-x^2}}dx=\arcsin \left(\frac{x-1}{2}\right)+C

 

\lim _{x\to \:0}\left(\arcsin \left(\frac{x-1}{2}\right)\right)=-\frac{\pi }{6}

 

\lim _{x\to \:1}\left(\arcsin \left(\frac{x-1}{2}\right)\right)=0

 

\int _0^1\frac{1}{\sqrt{3+2x-x^2}}dx=\frac{\pi }{6}


Użytkownik Jarekzulus edytował ten post 21.06.2016 - 14:04

  • 3

:wave: :wave: :wave: Jeśli rzuciłem choć promyczek światła na problem który postawiłeś - podziękuj. pre_1433974176__syg.jpgNad kreską






Tematy podobne do: Całka oznaczona arkus 2     x