Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie
  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
8 odpowiedzi w tym temacie

#1 malwina123

malwina123

    Ułamek

  • Jr Użytkownik
  • 14 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Kobieta

Napisano 12.03.2015 - 08:30

Witajcie,

mam takie zadanie, na ile sposbów można rozmieścić 10 jednakowych osób w 3 jednakowych pokojach, jeśli w każdym może znaleźć się dowolna ilość osób łącznie z zerem.

stwierdziłam, że mamy tutaj obiekty nierozróżnialne i części nie rozróżnialne, i wystarczy rozłożyć liczbę 10, czyli P(10, 3), po obliczeniach zgodnie z wzorem:
0853fce5df590b38bce321cf6d5a4671.png wychodzi, że jest 8. A tak na prawdę na piechotę licząc wyszlo 14, bo brałam jeszcze pod uwagę np. takie
4c3b6fd28111162363efcb4b5265fd82.png
cf16e6e4765709a30ac9580fc8cff2b9.png
itd.
Które rozumowanie jest dobre 8 czy 14? Sugeruje się jeszcze tym, że w treści zadania jest napisane, "łącznie z zerem".
Prosiłabym o pomoc.

  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 bb314

bb314

    miła suczka

  • $Jr Admin
  • Redaktor
  • 3981 postów
4728
Profesor
  • Płeć:Kobieta

Napisano 12.03.2015 - 10:02

Które rozumowanie jest dobre 8 czy 14?

 

                                                    \re14

\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ :shifty: \ :shifty:

  • 1

\ \
\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ Jeśli chcesz powiedzieć \ \ DZIĘKUJĘ \ \ lub \ \ ŁAŁ \ \  to zaloguj się i kliknij znak\ rep_up.png\ nad kreską.\bl\ \ \ \nearrow
..
..
..
..
..
..


#3 Jarekzulus

Jarekzulus

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • Redaktor
  • 3411 postów
3046
Profesor
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 12.03.2015 - 10:03

Wydaje się, że to może mało ale wychodzi 14,


Użytkownik Jarekzulus edytował ten post 12.03.2015 - 10:27

  • 1

:wave: :wave: :wave: Jeśli rzuciłem choć promyczek światła na problem który postawiłeś - podziękuj. pre_1433974176__syg.jpgNad kreską


#4 malwina123

malwina123

    Ułamek

  • Jr Użytkownik
  • 14 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Kobieta

Napisano 12.03.2015 - 10:22

Tylko jak to uzasadnić, skoro po wyliczeniach P(10,3) wychodzi 1+1+1+1+1+1+1+1+0+0=8 ?


  • 0

#5 Jarekzulus

Jarekzulus

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • Redaktor
  • 3411 postów
3046
Profesor
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 12.03.2015 - 10:32

Wypisz możliwe podziały:

10,0,0

9,1,0

8,2,0

8,1,1

7,3,0

7,2,1

6,4,0

6,3,1

6,2,2

5,5,0

5,4,1

5,3,2

4,3,3

4,2,4

 

Co do wzoru to przeanalizuj ten rozkład


Użytkownik Jarekzulus edytował ten post 12.03.2015 - 10:37

  • 0

:wave: :wave: :wave: Jeśli rzuciłem choć promyczek światła na problem który postawiłeś - podziękuj. pre_1433974176__syg.jpgNad kreską


#6 malwina123

malwina123

    Ułamek

  • Jr Użytkownik
  • 14 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Kobieta

Napisano 12.03.2015 - 10:43

Problem jest własnie w tym, że takie wypisanie działa, ale nie jest to najlepsza opcja, bo co gdyby trzeba było policzyć P(200,5), ręcznie raczej nie bardzo. Nie wiem dlaczego ze wzoru wychodzi 8, no chyba, że takie przypadki jak 10 = 10 + 0 + 0 to nie jest rozkład na 3 liczby tylko wzór traktuje to jako rozkład na 1 liczbe, 10 = 10


  • 0

#7 Jarekzulus

Jarekzulus

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • Redaktor
  • 3411 postów
3046
Profesor
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 12.03.2015 - 10:54

Przecież nie mówię, że to należy wypisać (i masz rozwiązanie) tylko na podstawie wypisywania zauważ gdzie wzór Ci "nie działa".

 

Napisz jaki masz wzór na P(n,k)


  • 0

:wave: :wave: :wave: Jeśli rzuciłem choć promyczek światła na problem który postawiłeś - podziękuj. pre_1433974176__syg.jpgNad kreską


#8 malwina123

malwina123

    Ułamek

  • Jr Użytkownik
  • 14 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Kobieta

Napisano 12.03.2015 - 12:41

Moje wyliczenia wyglądają tak:

2z6dqid.png

czyli mam 1+1+1+1+1+1+1+1 = 8


  • 0

#9 bb314

bb314

    miła suczka

  • $Jr Admin
  • Redaktor
  • 3981 postów
4728
Profesor
  • Płeć:Kobieta

Napisano 12.03.2015 - 16:26

Wzór, który użyłaś, służy do wyliczenia ilości rozkładów liczby  n  na  k  składników, które są  \geq1

 

\bl P(n,k}=\{\ 0\ \ \ \ \ \ \ dla\ \ k>n\\\ 1\ \ \ \ \ \ \ \,dla\ \ k=n\\\ 1\ \ \ \ \ \ \ \,dla\ \ k=1\\\lfloor\frac n2\rfloor\ \ \ \ \ \,dla\ \ k=2\\\sum_{i=1}^kP(n-k,i)\ \ dla\ \ 2<k<n

 

jest to wzór rekurencyjny, więc ręczne policzenie np.  P(200,5)  jest prawie awykonalne

 

 

jeśli chodzi o Twoje zadanie, to trzeba uwzględnić jeszcze przypadki z zerami

 

P(10,3)+P(10,2)+P(10,1)=8+5+1\re=14

\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ :shifty: \ :shifty:
 

  • 1

\ \
\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ Jeśli chcesz powiedzieć \ \ DZIĘKUJĘ \ \ lub \ \ ŁAŁ \ \  to zaloguj się i kliknij znak\ rep_up.png\ nad kreską.\bl\ \ \ \nearrow
..
..
..
..
..
..