Udowodnić
Napisano 07.03.2015 - 12:29
Udowodnić
Napisano 25.09.2011 - 17:55
Napisano 07.03.2015 - 14:11
Suma przeliczalnie wielu zbiorów przeliczalnych jest zbiorem przeliczalnym.
komenda \aleph_{0}
Jeśli rzuciłem choć promyczek światła na problem który postawiłeś - podziękuj. Nad kreską
Napisano 08.03.2015 - 14:22
Suma przeliczalnie wielu zbiorów przeliczalnych jest zbiorem przeliczalnym.
komenda \aleph_{0}
Co można fajnie pokazać
Niech będą dane zbiory i niech i
Wobec tego
Bez straty ogólności możemy założyć że
Oczywiście możemy dowolnie uporządkować elementy sumy zbiorów więc:
I możemy wprowadzić następujące odwzorowanie:
gdzie
A ponieważ odwzorowanie jest jakie jest (tu autor tematu może się namyślić), mamy twierdzenie udowodnione
Użytkownik KCN edytował ten post 08.03.2015 - 14:23
Napisano 08.03.2015 - 20:30
Bez straty ogólności możemy założyć że
No przy takim założeniu to jak najbardziej tracimy ogólność.
Napisano 08.03.2015 - 20:55
No przy takim założeniu to jak najbardziej tracimy ogólność.
No niekoniecznie, bo:
No i "większy" niż w przypadku rozłączności nie będzie.
Więc w dowolnym innym przypadku (tj jeśli zbiory nie będą rozłączne) moc sumy będzie tak samo alef zero.
Użytkownik KCN edytował ten post 08.03.2015 - 20:55
Napisano 09.03.2015 - 10:57
Może wyjaśnijmy pewne kwestie. Jak piszesz, że zakładasz coś bez utraty ogólności rozważań, to znaczy, że dalsze Twoje rozumowanie przechodzi w pozostałych sytuacjach po ew. zmianie oznaczeń albo innej "automatycznej" korekcie.
Niestety funkcja , którą tworzysz, przestaje być bijekcją w przypadku i trochę trzeba się pogimnastykować, żeby to załatać. Stąd, podtrzymuję moją wcześniejszą uwagę o straconej ogólności
Napisano 09.03.2015 - 11:09
Niestety funkcja , którą tworzysz, przestaje być bijekcją
No dobra, nie dopatrzyłem tego elementu ...
To w takim razie zastępując "nie tracenie ogólności" pozostaję przy tym szczególnym przypadku. Z niego dalej można (myślę) pokazać że nawet bez rozłączności moc zbioru będzie taka sama. Ew. wdać się w przypadki kiedy: a) zbiory są rozłączne, b) ich część wspólna jest zbiorem skończonym, c) zbiorem przeliczalnym. Przy okazji upewnić się, czy któryś przypadek można wywalić po drodze...
Użytkownik KCN edytował ten post 09.03.2015 - 11:14
Napisano 23.04.2017 - 05:02
takie obliczenia to zawsze trudne jest
Użytkownik Jarekzulus edytował ten post 23.04.2017 - 10:29
spam
|
Rachunek zdań, rachunek kwantyfikatorów
ZbioryNapisany przez marzena223, 22 Oct 2007 |
|
||
|
Elementy teorii zbiorów
Zbiory LiczbNapisany przez Garfi3ldDziunia, 08 Nov 2007 |
|
||
Równania i nierówności, procenty
ilość uczniów - zbioryNapisany przez Duch, 10 Nov 2007 |
|
|||
|
Rachunek zdań, rachunek kwantyfikatorów
zbiory, schemat VennaNapisany przez TheProdigy, 13 Feb 2008 |
|
||
|
Elementy teorii zbiorów
zbiory liczboweNapisany przez Adrian89, 03 Mar 2008 |
|