Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie
        STUDIA        

Oblicz granicę funkcji

Funkcje

  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
6 odpowiedzi w tym temacie

#1 Patulka95

Patulka95

    Wymierny

  • Użytkownik
  • 66 postów
1
Neutralny
  • Płeć:Kobieta

Napisano 02.03.2015 - 22:09

\lim_{x\to 0} \frac{sin(sinx)}{x}

 

 

mam propozycję, zeby skorzystać z nierówności:

sinx\leq x :

 

\lim_{x\to 0} \frac{sin(sinx)}{x} \leq\frac{sinx}{x}

 

a potem 

\frac{sinx}{x}\leq 1

 

 

więc granicą tej funkcji jest 1, wg mnie...

 

móglby ktoś spojrzeć?:)


  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 Tomalla

Tomalla

    =-.-= Spatter Guy =-.-=

  • $Jr Admin
  • Redaktor
  • 3211 postów
1037
Starszy Wykładowca I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 02.03.2015 - 22:28

Postać funkcji może ciebie trochę zmyliła, gdyż masz sinusy w sinusach. Ale to w niczym nie przeszkadza, żeby skorzystać z elementarnej granicy:

 

\lim_{x\to0}\frac{\sin x}{x}

 

Tyle, że tutaj zamiast x masz ... \sin x :)


Użytkownik Tomalla edytował ten post 02.03.2015 - 22:29

  • 1
________
Nie rozwiązuję zadań poprzez PMy!
Nie zaśmiecać mi skrzynki odbiorczej wiadomościami typu "pomóż mi w następnym zadaniu" etc.
Tego typu wiadomości będę po prostu ignorował i od razu usuwał.


=-.-= ToMaLlA - General Modder in games with QuaKe 3 and DooM III EnGiNes =-.-=

#3 Ereinion

Ereinion

    Mega Rozkminiacz z Marsa

  • $Jr Admin
  • 2102 postów
1006
Starszy Wykładowca I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 02.03.2015 - 22:30

Hmm no na razie tylko pokazałaś, że jeśli szukana granica istnieje, to jest  \le 1. Teraz wypadałoby znaleźć jakieś oszacowanie dolne, które również zbiegałoby do 1 no i to już by świadczyło, że szukana granica faktycznie wynosi 1.


  • 0

#4 Jarekzulus

Jarekzulus

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • Redaktor
  • 3411 postów
3046
Profesor
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 02.03.2015 - 23:49

mam propozycję, zeby skorzystać z nierówności:

 

 

To tylko propozycja czy raczej PROPOZYCJA=NAKAZ :D

 

bo jeśli skorzystasz z d'Hospitala

 

\lim_{x\to 0} \frac{sin(sinx)}{x}=H[\frac{0}{0}]=\lim_{x\to 0}\frac{cos(sin(x))\cdot cos(x)}{1}=\lim_{x\to 0}(cos(sin(x))\cdot cos(x))=cos(0)\cdot 1=1\cdot1=1

 

Ale poszukaj może ograniczenie z dołu, to będziesz miał dwa sposoby.


Użytkownik Jarekzulus edytował ten post 03.03.2015 - 00:00

  • 1

:wave: :wave: :wave: Jeśli rzuciłem choć promyczek światła na problem który postawiłeś - podziękuj. pre_1433974176__syg.jpgNad kreską


#5 KCN

KCN

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • 902 postów
366
Instruktor II
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 03.03.2015 - 07:42

To tylko propozycja czy raczej PROPOZYCJA=NAKAZ :D

 

bo jeśli skorzystasz z d'Hospitala

 

\lim_{x\to 0} \frac{sin(sinx)}{x}=H[\frac{0}{0}]=\lim_{x\to 0}\frac{cos(sin(x))\cdot cos(x)}{1}=\lim_{x\to 0}(cos(sin(x))\cdot cos(x))=cos(0)\cdot 1=1\cdot1=1

 

Ale poszukaj może ograniczenie z dołu, to będziesz miał dwa sposoby.

 

Albo tak: \lim_{x\to 0} \frac{sin(sinx)}{x}=\lim_{x\to 0} \frac{sin(sinx)}{sinx}\cdot \frac{sinx}{x}=1\cdot 1

 

Żeby nie było skąd to wziąłem:

 

\lim_{x\to 0}\frac{sin(sinx)}{sinx}=\begin{vmatrix}t=sinx \\ t\to 0\end{vmatrix}=\lim_{t\to 0}\frac{sin(t)}{t}=1


Użytkownik KCN edytował ten post 03.03.2015 - 07:42

  • 1

#6 Tomalla

Tomalla

    =-.-= Spatter Guy =-.-=

  • $Jr Admin
  • Redaktor
  • 3211 postów
1037
Starszy Wykładowca I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 03.03.2015 - 08:49

Albo tak: \lim_{x\to 0} \frac{sin(sinx)}{x}=\lim_{x\to 0} \frac{sin(sinx)}{sinx}\cdot \frac{sinx}{x}=1\cdot 1

 

Żeby nie było skąd to wziąłem:

 

\lim_{x\to 0}\frac{sin(sinx)}{sinx}=\begin{vmatrix}t=sinx \\ t\to 0\end{vmatrix}=\lim_{t\to 0}\frac{sin(t)}{t}=1

 

Yup, czyli sposób, do którego na samym początku tematu dałem wskazówkę.


  • 0
________
Nie rozwiązuję zadań poprzez PMy!
Nie zaśmiecać mi skrzynki odbiorczej wiadomościami typu "pomóż mi w następnym zadaniu" etc.
Tego typu wiadomości będę po prostu ignorował i od razu usuwał.


=-.-= ToMaLlA - General Modder in games with QuaKe 3 and DooM III EnGiNes =-.-=

#7 KCN

KCN

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • 902 postów
366
Instruktor II
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 03.03.2015 - 10:33

Yup, czyli sposób, do którego na samym początku tematu dałem wskazówkę.

 

Wybacz, nie zauważyłem wcześniej twojego posta  :unsure:  W przeciwnym przypadku bym nic tu nie pisał...


Użytkownik KCN edytował ten post 03.03.2015 - 10:33

  • 0





Tematy podobne do: Oblicz granicę funkcji     x