Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie
        STUDIA        

Nieprzeliczalność przedziałów i bijekcja pomiędzy nimi

Elementy teorii zbiorów

  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
4 odpowiedzi w tym temacie

#1 malaczarna

malaczarna

    Dyskretny

  • Użytkownik
  • 22 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Kobieta

Napisano 01.03.2015 - 19:32

 A mianowicie chodzi mi o przedziały

1) [0,1]~[0,1)

2) [0,1]~(0,1]

3) [0,1]~(0,1)

4) [0,1)~[0,1]

5) (0,1]~[0,1]

6) (0,1)~[0,1]

czy we wszystkich podanych punktach wystepuje bijekcja poprzez funkcje f(x)=x?

czy moze jest to bardziej skomplikowane rozwiazanie?


Użytkownik malaczarna edytował ten post 01.03.2015 - 19:33

  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 KCN

KCN

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • 902 postów
366
Instruktor II
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 01.03.2015 - 20:32

 A mianowicie chodzi mi o przedziały

1) [0,1]~[0,1)

2) [0,1]~(0,1]

3) [0,1]~(0,1)

4) [0,1)~[0,1]

5) (0,1]~[0,1]

6) (0,1)~[0,1]

czy we wszystkich podanych punktach wystepuje bijekcja poprzez funkcje f(x)=x?

czy moze jest to bardziej skomplikowane rozwiazanie?

 

Weźmy twoją bijekcję f(x)=x

I weźmy np pierwsze 2 zbiory: 1) [0,1]~[0,1) i weźmy  "1" jako element zbioru [0,1] f(1)=1, czy f(1)\in [0,1) ?


  • 0

#3 malaczarna

malaczarna

    Dyskretny

  • Użytkownik
  • 22 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Kobieta

Napisano 01.03.2015 - 20:45

Wiem że nie należy i wlasnie nie mam pojecia jak to wykazac


  • 0

#4 niki87

niki87

    zła i wredna :)

  • $Jr Admin
  • Redaktor
  • 5950 postów
1512
Starszy Wykładowca II
  • Płeć:Kobieta

Napisano 02.03.2015 - 16:16

te funkcje będą nieco bardziej skomplikowane.

 

np

 

[0,1)~[0,1]

 

proponuję pomyśleć nad funkcją f(x)=\{\frac{1}{n+1},\mbox{, gdy } x=\frac{1}{n}, n\in \mathbb{N}\\ x, \mbox{w pozostalych przypadkach} czy ona ma szansę być bijekcją jednego zbioru w drugi ?


spojrzałam dzięki koledze KCN jeszcze raz na ten przykład i niezbyt działa tak jak trzeba, aleee.... bijekcja ta może być dość nieprzyjemna, bo nieciągła. Musisz koniecznie dowodzić to bezpośrednio ? bo zdecydowanie łatwiej jest to pokazać z przejściowości relacji równoliczności (która jest relacją równoważności), a zatem wystarczy pokazać:

 

np [0,1)~\mathbb{R}\wedge \mathbb{R}~[0,1]

 

stąd właśnie z przejściowości otrzymasz, że [0,1)~[0,1]


Użytkownik niki87 edytował ten post 01.03.2015 - 20:54

  • 1

MimeTex
Regulamin
Klikając Dołączona grafika mówisz DZIĘKUJĘ


#5 malaczarna

malaczarna

    Dyskretny

  • Użytkownik
  • 22 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Kobieta

Napisano 02.03.2015 - 22:34

okej już rozumiem, dziękuje za pomoc :)


  • 0