Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie
        STUDIA        

Oblicz całkę podwójną

Rachunek całkowy

  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
8 odpowiedzi w tym temacie

#1 hania94

hania94

    Ułamek

  • Jr Użytkownik
  • 11 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.02.2015 - 12:04

Oblicz całkę
\iint_Px2ydxdy
 ,gdzie P jest prostokątem ograniczonym prostymi x=-1, x=1
y=-2,y=2
 


Użytkownik Jarekzulus edytował ten post 25.02.2015 - 12:58

  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 Jarekzulus

Jarekzulus

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • Redaktor
  • 4210 postów
3410
Profesor
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 25.02.2015 - 13:00

\iint_P x^2\cdot y dxdy=\int_{-1}^{1}\(\int_{-2}^{2}(x^2\cdot y) dy\)dx=\int_{-1}^{1}x^2\cdot \frac{y^2}{2}|_{-2}^{2}dx=\int_{-1}^{1}4x^2dx=\frac{4x^3}{3}|^{1}_{-1}=\frac{8}{3}

 

zasadniczo należało by podzielić wewnętrzna całkę bo wychodzi 0 ale ze względu na symetryczność ujdzie i tak


Użytkownik Jarekzulus edytował ten post 25.02.2015 - 13:25

  • 1

:wave: :wave: :wave: Jeśli rzuciłem choć promyczek światła na problem który postawiłeś - podziękuj. pre_1433974176__syg.jpgNad kreską


#3 hania94

hania94

    Ułamek

  • Jr Użytkownik
  • 11 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.02.2015 - 13:01

Jesteś wielki! Dzięki!


  • 0

#4 KCN

KCN

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • 902 postów
366
Instruktor II
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 26.02.2015 - 07:15

\int_{-1}^{1}x^2\cdot \frac{y^2}{2}|_{-2}^{2}dx=\int_{-1}^{1}4x^2dx

 

zasadniczo należało by podzielić wewnętrzna całkę bo wychodzi 0 ale ze względu na symetryczność ujdzie i tak

 

A ja nie rozumiem powyższego przejścia...

Niby na jakiej zasadzie wyszło ci 4x^2 ? Właśnie przez wzgląd na to, że ta funkcja jest antysymetryczna (nieparzysta względem zmiennej y) i że całkujemy po zbiorze symetrycznym względem zera powinno wyjść zero.


Użytkownik KCN edytował ten post 26.02.2015 - 07:18

  • 1

#5 Jarekzulus

Jarekzulus

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • Redaktor
  • 4210 postów
3410
Profesor
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 26.02.2015 - 11:50

Policzyłem jak dla pola (objętości) (podzieliłem obszar ale tego nie zapisałem), ale też się zastanawiałem czy nie należało by wpisać 0


  • 0

:wave: :wave: :wave: Jeśli rzuciłem choć promyczek światła na problem który postawiłeś - podziękuj. pre_1433974176__syg.jpgNad kreską


#6 KCN

KCN

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • 902 postów
366
Instruktor II
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 26.02.2015 - 12:41

Policzyłem jak dla pola (objętości) (podzieliłem obszar ale tego nie zapisałem), ale też się zastanawiałem czy nie należało by wpisać 0

 

Dalej nie rozumiem, gdzie jest ten podzielony obszar ? 


  • 0

#7 FONKRAUZ

FONKRAUZ

    Ułamek

  • Użytkownik
  • 18 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 26.02.2015 - 14:48

A może -\int_{-1}^{0} f(x)+\int_{0}^{1}f(x) było zrobione. Minus przed całką bo wychodzi na minusie tylko tak nie jest zapisane


  • 0

#8 niki87

niki87

    zła i wredna :)

  • $Jr Admin
  • Redaktor
  • 5953 postów
1512
Starszy Wykładowca II
  • Płeć:Kobieta

Napisano 26.02.2015 - 18:21

nie no.... bez jaj niezaleznie czy wykorzystamy wiedzę czy liczymy te całki na piechotę wynik musi być ten sam :P

 

\iint_{P}x^2ydxdy=\int_{-2}^2\int^{-1}^1x^2ydxdy=(\int_{-2}^2ydy)(\int_{-1}^1x^2dx)=[\frac{y^2}{2}]_{-2}^2\cdot [\frac{x^3}{3}]_{-1}^1=\frac{2^2-(-2)^2}{2}\cdot \frac{1^3-(-1)^3}{3}=0

 

\iint_P x^2\cdot y dxdy=\int_{-1}^{1}\(\int_{-2}^{2}(x^2\cdot y) dy\)dx=\int_{-1}^{1}x^2\cdot \frac{y^2}{2}|_{-2}^{2}dx=\int_{-1}^{1}4x^2dx=\frac{4x^3}{3}|^{1}_{-1}=\frac{8}{3}

 

zasadniczo należało by podzielić wewnętrzna całkę bo wychodzi 0 ale ze względu na symetryczność ujdzie i tak

 

\iint_P x^2\cdot y dxdy=\int_{-1}^{1}\(\int_{-2}^{2}(x^2\cdot y) dy\)dx=\int_{-1}^1x^2\cdot [\frac{y^2}{2}]_{-2}^2dx=\int_{-1}^1x^2\cdot (\frac{2^2-(-2)^2}{2})dx= \int_{-1}^10dx=0


  • 1

MimeTex
Regulamin
Klikając Posted Image mówisz DZIĘKUJĘ


#9 Jarekzulus

Jarekzulus

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • Redaktor
  • 4210 postów
3410
Profesor
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 26.02.2015 - 20:20

Za bardzo chciałem przekombinować.

pozdrawiam


  • 0

:wave: :wave: :wave: Jeśli rzuciłem choć promyczek światła na problem który postawiłeś - podziękuj. pre_1433974176__syg.jpgNad kreską






Tematy podobne do: Oblicz całkę podwójną     x