Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie
        STUDIA        

Relacja równoważności

Elementy teorii zbiorów

  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
11 odpowiedzi w tym temacie

#1 malaczarna

malaczarna

    Dyskretny

  • Użytkownik
  • 22 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Kobieta

Napisano 23.02.2015 - 16:24

Niech A := {1,2,3,...,100}. Na zbiorze funkcji f: A -> A określamy dwuargumentową relację R \subset X \times X następująco:

f R g \Leftrightarrow   istnieje  u: A -> A , u bijekcja taka, że  g=f \circ u ;  f,g \in X .

a) Wykazać, że R jest relacją równoważności.

b) Jakie elementy są w klasie abstrakcji funkcji  f(n)=50 ,  \forall n \in A ?


  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 niki87

niki87

    zła i wredna :)

  • $Jr Admin
  • Redaktor
  • 5950 postów
1512
Starszy Wykładowca II
  • Płeć:Kobieta

Napisano 23.02.2015 - 18:58

z którym z warunków definicyjnych masz problem ?


  • 0

MimeTex
Regulamin
Klikając Dołączona grafika mówisz DZIĘKUJĘ


#3 malaczarna

malaczarna

    Dyskretny

  • Użytkownik
  • 22 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Kobieta

Napisano 24.02.2015 - 08:14

Z wszystkimi, poniewaz nie rozumiem w ogole tej relacji, nie potrafie jej w ogole zastosowac do warunków relacji równoważności


  • 0

#4 niki87

niki87

    zła i wredna :)

  • $Jr Admin
  • Redaktor
  • 5950 postów
1512
Starszy Wykładowca II
  • Płeć:Kobieta

Napisano 24.02.2015 - 19:36

no to zacznę wszystkie... ale na gotowca w 100% nie licz ode mnie :P

 

zwrotność:

 

tzn mamy pokazać, że \forall{f} fRf

 

oczywiście f=id \circ f a zatem naszym u jest funkcja .....

 

symetryczność

 

tzn mamy pokazać, ze jeżeli \forall{f,g} fRg to również gRf

 

z tego, że fRg wiemy, że istnieje bijekcja u taka, że g=f\circ u  zastanów się czy jakoś możemy przekształcić to, aby wyznaczyć f ? (np korzystając z funkcji odwrotnej do u) ?

 

tak, i to będzie nasz dowód :)

 

przechodniość

 

tzn \forall_{f,g,h} fRg \wedge gRh

(?) fRh

 

fRg \wedge gRh\Rightarrow\exists_{u_1,u_2} f=g\circ u_1 \wedge g=h\circ u_2\Rightarrow \exists_{u_1,u_2} f=(h\circ u_2)\circ u_u = ...

 

 

dalej sama :)


  • 0

MimeTex
Regulamin
Klikając Dołączona grafika mówisz DZIĘKUJĘ


#5 malaczarna

malaczarna

    Dyskretny

  • Użytkownik
  • 22 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Kobieta

Napisano 24.02.2015 - 20:52

zwrotność:

 \forall f  f R f

czyli  f=u\circ f  

 f=id\circ f   ( u=id, ponieważ u:A->A)

 \forall x \in A : f(x)=f(u(x))

 \forall x \in A : x=u(x)

dobrze rozkminiam?

 

symetryczność:

nie wiem czy można zrobić takie przejście ale zapytać zawsze można ;)

a mianowicie chodzi mi o to, że:

 fRg \Rightarrow \exists u:A->A:(g=f\circ u) \Rightarrow \exists u^{-1}:A->A:(g\circ u^{-1}=f) \Rightarrow gRf ?

 

przechodniość:

 fRg \wedge gRf \Rightarrow \exists u_1,u_2:g=f\circ u_1 \wedge h=g\circ u_2 \Rightarrow \exists u_1,u_2:h=f\circ u_2\circ u_1 \Rightarrow \exists u=u_1\circ u_2:h=f\circ u \Rightarrow fRh ?


  • 0

#6 niki87

niki87

    zła i wredna :)

  • $Jr Admin
  • Redaktor
  • 5950 postów
1512
Starszy Wykładowca II
  • Płeć:Kobieta

Napisano 24.02.2015 - 21:02

dokładnie :)


  • 1

MimeTex
Regulamin
Klikając Dołączona grafika mówisz DZIĘKUJĘ


#7 malaczarna

malaczarna

    Dyskretny

  • Użytkownik
  • 22 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Kobieta

Napisano 24.02.2015 - 21:07

Dziękuje bardzo za pomoc :)


Użytkownik malaczarna edytował ten post 24.02.2015 - 21:46

  • 0

#8 malaczarna

malaczarna

    Dyskretny

  • Użytkownik
  • 22 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Kobieta

Napisano 01.03.2015 - 17:01

Prosiłabym jeszcze o wytłumaczenie jak wyznaczyć klase abstrakcji, czyli podpunkt b.

Nie miałam styczności na cwiczeniach w ogóle z jej wyznaczeniem.. a z definicji cięzko mi stwierdzić jak ją wyznaczyć..


  • 0

#9 niki87

niki87

    zła i wredna :)

  • $Jr Admin
  • Redaktor
  • 5950 postów
1512
Starszy Wykładowca II
  • Płeć:Kobieta

Napisano 01.03.2015 - 17:46

klasy abstrakcji elementu to nic innego jak zbiór tych elementów, które są w relacji z danym elementem

 

np weźmy funkcję f(n)=5

 

z definicji naszej relacji:

 

g\in [f]_R\leftrightarrow \exists_{u\colon A\to A, u-bijekcja}g=f\circ u

 

mamy równość dwóch funkcji, co jest równoznaczne z równością na każdym elemencie dziedziny, a więc:

 

ustalmy n\in \mathbb{N} 

(f\circ u)(n)=f(u(n)) ale f na każdym elemencie przyjmuje taką samą wartość równą 5 jaki więc wniosek odnośnie funkcji g ? oczywiście w przypadku gdy f jest stała :)


  • 0

MimeTex
Regulamin
Klikając Dołączona grafika mówisz DZIĘKUJĘ


#10 malaczarna

malaczarna

    Dyskretny

  • Użytkownik
  • 22 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Kobieta

Napisano 01.03.2015 - 17:59

Wnioskuje, że dziedziną funkcji g będzie również zbiór A

czyli zbiór A również będzie klasą abstrakcji funkcji f(n)=50 ?


  • 0

#11 niki87

niki87

    zła i wredna :)

  • $Jr Admin
  • Redaktor
  • 5950 postów
1512
Starszy Wykładowca II
  • Płeć:Kobieta

Napisano 01.03.2015 - 18:21

nie .... klasa abstrakcji to musi być zbiór funkcji. Co możesz powiedzieć na temat wartości funkcji g na ustalonym n ?


  • 0

MimeTex
Regulamin
Klikając Dołączona grafika mówisz DZIĘKUJĘ


#12 malaczarna

malaczarna

    Dyskretny

  • Użytkownik
  • 22 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Kobieta

Napisano 01.03.2015 - 18:32

hmm...

 (f \circ u)(n)=f(u(n)) \Rightarrow f(u(n))=g(n) \Rightarrow u(n)=n


  • 0





Tematy podobne do: Relacja równoważności     x