Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie
        STUDIA        

Całka podwójna, problem z obszarem całkowania

Rachunek całkowy rachunek całkowy

  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
2 odpowiedzi w tym temacie

#1 ino93

ino93

    Nowicjusz

  • Jr Użytkownik
  • 3 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 18.02.2015 - 16:08

Witam, mam problem z określeniem obszaru całkowania, który jest tutaj podany jako x^2 + y^2\leq4 oraz x\geq0. Ogólnie całkę trzeba policzyć z x \mbox{d}x\mbox{d}y wiec chyba raczej metoda z współrzędnymi biegunowymi i jakobianem odpada, Czy to będzie tak, że 0<x<2 a   -2<y<2 ?


Użytkownik Lbubsazob edytował ten post 18.02.2015 - 18:48

  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 Lbubsazob

Lbubsazob

    Operator całkujący

  • +Mods
  • 301 postów
138
Pomocnik I
  • Płeć:Kobieta

Napisano 18.02.2015 - 18:53

Masz tutaj prawą połowę koła o środku w początku układu współrzędnych i promieniu długości 2. Przedział całkowania będzie następujący:

x\in\left[ 0,2\right]\\y\in\left[ - \sqrt{4-x^2},\sqrt{4-x^2}\right],

bo y musisz uzależnić od x w całce zewnętrznej.


  • 0

#3 Jarekzulus

Jarekzulus

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • Redaktor
  • 3409 postów
3046
Profesor
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 18.02.2015 - 21:27

Zawsze staraj się narysować obszar całkowania. Masz półokrąg (I i IV ćwiartka) i tak x\in [0,2] ale wartość y jest uzależniona od x więc w tym przypadku y będzie się zmieniało zgodnie z równaniem okręgu.

 

y\in [-\sqrt{4-x^2},\sqrt{4-x^2}]

 

To co zapodałeś

 Czy to będzie tak, że 0<x<2 a   -2<y<2 ?

daje prostokąt.


Użytkownik Jarekzulus edytował ten post 18.02.2015 - 21:28

  • 0

:wave: :wave: :wave: Jeśli rzuciłem choć promyczek światła na problem który postawiłeś - podziękuj. pre_1433974176__syg.jpgNad kreską