Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie
        STUDIA        

Równania róźniczkowe Laplace'a

Rachunek różniczkowy

  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
1 odpowiedź w tym temacie

#1 elsjusz

elsjusz

    Ułamek

  • Użytkownik
  • 5 postów
0
Neutralny

Napisano 10.02.2015 - 19:37

Metodą operatorową rozwiąż równanie:

y^{''} +9y=3   gdy y (0)=0 = y( \frac{ \pi }{6}) =0
 


  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 Kinia7

Kinia7

    Wielki Analityk

  • ^Przyjaciele
  • 2864 postów
398
Instruktor II
  • Płeć:Kobieta

Napisano 30.12.2016 - 22:08

y'' +9y=3   gdy  y (0)=0\ \ \  y( \frac{ \pi }{6}) =0
Ys^2-y(0)s-y'(0)+9Y=\fr3s
Ys^2-y'(0)+9Y=\fr3s\quad\to\quad Y=\fr{\fr3s+y'(0)}{s^2+9}=\fr{3}{s(s^2+9)}+\fr{y'(0)}{s^2+9}
rozkładamy na ułamki proste
Y=\fr{\fr13}{s}+\fr{-\fr13s}{s^2+9}+\fr{y'(0)}{s^2+9}
y=\mathcal{L}^{-1}\{\fr{\fr13}{s}+\fr{-\fr13s}{s^2+3^2}+\fr{y'(0)}{s^2+3^2}\}=\fr13-\fr13\cos3x+\fr{y'(0)}{3}\sin3x
y(\fr\p6)=\fr13-\fr13\cos\fr\p2+\fr{y'(0)}{3}\sin\fr\p2=\fr13+\fr{y'(0)}{3}
\fr13+\fr{y'(0)}{3}=0\quad\to\quad y'(0)=-1
y=\fr13-\fr13\cos3x-\fr{1}{3}\sin3x=\fr13\(1-\cos3x-\sin3x\)

  • 0