v=x^3, v0=1, v1=x-1, v2=(x-1)^2 , v3=(x-1)^3 R [x]
Zbadaj czy dany wektor v jest kombinacją liniową pozostałych wektorów
#1
Napisano 04.02.2015 - 21:22
Napisano 25.09.2011 - 17:55
#2
Napisano 04.02.2015 - 22:10
Można to rozwiązać organoleptycznie, czyli:
Więc ...
Nie rozwiązuję zadań poprzez PMy!
Nie zaśmiecać mi skrzynki odbiorczej wiadomościami typu "pomóż mi w następnym zadaniu" etc.
Tego typu wiadomości będę po prostu ignorował i od razu usuwał.
=-.-= ToMaLlA - General Modder in games with QuaKe 3 and DooM III EnGiNes =-.-=
#3
Napisano 05.02.2015 - 22:07
czemu przemnożone przez 3?
#4
Napisano 05.02.2015 - 22:31
Dlatego, że to jest jedyny sposób, żeby wszystkie pozostałe składniki się zredukowały. Jak rozpiszesz wszystkie te nawiasy ze wzorów skróconego mnożenia zobaczysz, że rzeczywiście tak jest. A samą równość można wyznaczyć na wiele sposobów.
Można na przykład zauważyć, że żeby w rozwinięciu był składnik , trzeba uwzględnić składnik , gdyż jest jedynym, który w swoim rozwinięciu zawiera . Ale oprócz jest tam też wiele innych śmieci, między innymi , oraz . Zajmijmy się pozbyciem - w tym celu można dodać do rozwinięcia , wtedy pozbywamy się wszystkich wyrazów . Ale przez to dodaliśmy jeszcze parę innych śmieci i analogicznie postępujesz tak aż do momentu, kiedy będziesz dodawała wyraz .
A prostszy sposób? Skorzystać ze wzorów skróconego mnożenia (dla sześcianu sumy), mianowicie:
Ale można tak zrobić tylko dlatego, że wektory wyglądają tak, a nie inaczej. Gdyby nie wyglądały aż tak przyjemnie, nie można by było zastosować tej metody.
Oczywiście rozwiązanie takiego zadania można przeprowadzić w bardziej "matematyczny sposób", tj. sprawdzić, czy wektory są niezależne liniowo. A skoro są, to istnieje taka ich kombinacja liniowa, która daje w wyniku właśnie .
Nie rozwiązuję zadań poprzez PMy!
Nie zaśmiecać mi skrzynki odbiorczej wiadomościami typu "pomóż mi w następnym zadaniu" etc.
Tego typu wiadomości będę po prostu ignorował i od razu usuwał.
=-.-= ToMaLlA - General Modder in games with QuaKe 3 and DooM III EnGiNes =-.-=