Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie
        STUDIA        

Zbadaj czy dany wektor v jest kombinacją liniową pozostałych wektorów



  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
3 odpowiedzi w tym temacie

#1 Patulka95

Patulka95

    Wymierny

  • Użytkownik
  • 66 postów
1
Neutralny
  • Płeć:Kobieta

Napisano 04.02.2015 - 21:22

v=x^3, v0=1, v1=x-1, v2=(x-1)^2 , v3=(x-1)^3 \in R [x]


  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 Tomalla

Tomalla

    =-.-= Spatter Guy =-.-=

  • $Jr Admin
  • Redaktor
  • 3211 postów
1037
Starszy Wykładowca I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 04.02.2015 - 22:10

Można to rozwiązać organoleptycznie, czyli:

 

x^3\,=\,(x-1)^3+3(x-1)^2+3(x-1)+1

 

Więc ... :)


  • 1
________
Nie rozwiązuję zadań poprzez PMy!
Nie zaśmiecać mi skrzynki odbiorczej wiadomościami typu "pomóż mi w następnym zadaniu" etc.
Tego typu wiadomości będę po prostu ignorował i od razu usuwał.


=-.-= ToMaLlA - General Modder in games with QuaKe 3 and DooM III EnGiNes =-.-=

#3 Patulka95

Patulka95

    Wymierny

  • Użytkownik
  • 66 postów
1
Neutralny
  • Płeć:Kobieta

Napisano 05.02.2015 - 22:07

czemu przemnożone przez 3?


  • 0

#4 Tomalla

Tomalla

    =-.-= Spatter Guy =-.-=

  • $Jr Admin
  • Redaktor
  • 3211 postów
1037
Starszy Wykładowca I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 05.02.2015 - 22:31

Dlatego, że to jest jedyny sposób, żeby wszystkie pozostałe składniki się zredukowały. Jak rozpiszesz wszystkie te nawiasy ze wzorów skróconego mnożenia zobaczysz, że rzeczywiście tak jest. A samą równość można wyznaczyć na wiele sposobów.

 

Można na przykład zauważyć, że żeby w rozwinięciu był składnik x^3, trzeba uwzględnić składnik (x-1)^3, gdyż jest jedynym, który w swoim rozwinięciu zawiera x^3. Ale oprócz x^3 jest tam też wiele innych śmieci, między innymi -3x^2, 3x oraz -1. Zajmijmy się pozbyciem -3x^2 - w tym celu można dodać do rozwinięcia 3(x-1)^2\,=\,3x^2-6x+3, wtedy pozbywamy się wszystkich wyrazów x^2. Ale przez to dodaliśmy jeszcze parę innych śmieci i analogicznie postępujesz tak aż do momentu, kiedy będziesz dodawała wyraz 1.

A prostszy sposób? Skorzystać ze wzorów skróconego mnożenia (dla sześcianu sumy), mianowicie:

 

x^3\,=\,\[(x-1)+1\]^3\,=\,(x-1)^3+3(x-1)^2+3(x-1)+1

 

Ale można tak zrobić tylko dlatego, że wektory v_0,\,...\,,\,v_3 wyglądają tak, a nie inaczej. Gdyby nie wyglądały aż tak przyjemnie, nie można by było zastosować tej metody.

 

Oczywiście rozwiązanie takiego zadania można przeprowadzić w bardziej "matematyczny sposób", tj. sprawdzić, czy wektory v_0,\,...\,,\,v_3 są niezależne liniowo. A skoro są, to istnieje taka ich kombinacja liniowa, która daje w wyniku właśnie x^3.


  • 0
________
Nie rozwiązuję zadań poprzez PMy!
Nie zaśmiecać mi skrzynki odbiorczej wiadomościami typu "pomóż mi w następnym zadaniu" etc.
Tego typu wiadomości będę po prostu ignorował i od razu usuwał.


=-.-= ToMaLlA - General Modder in games with QuaKe 3 and DooM III EnGiNes =-.-=