Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie
        STUDIA        

Rozwiń funkcję w szereg Fouriera



  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
1 odpowiedź w tym temacie

#1 kate84

kate84

    Wielki Analityk

  • ^Przyjaciele
  • 955 postów
67
Mały Pomocnik III
  • Płeć:Kobieta

Napisano 26.01.2015 - 23:23

Rozwiń funkcje w szereg Fouriera w podanym przedziale i podaj sume tego szeregu:


f(x)=\begin{cases} 0 & \text{gdy } x \in [-1, 1] \\ 1 & \text{gdy } x \notin[-1,1] \end{cases}

w przedziale[ -2 ,2]


Użytkownik kate84 edytował ten post 26.01.2015 - 23:23

  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 Tomalla

Tomalla

    =-.-= Spatter Guy =-.-=

  • $Jr Admin
  • Redaktor
  • 3211 postów
1037
Starszy Wykładowca I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 31.01.2015 - 13:54

Tutaj najłatwiej jest zauważyć, że funkcja jest parzysta, wszystkie współczynniki b_n są równe 0. Wtedy funkcję można rozwijać tylko na przedziale \[0;\,2\] i wtedy trzeba policzyć tylko jedną w porywach do dwóch całek:

 

a_0\quad=\quad\frac{2}{l}\int_0^2 f(x)\text{d}x

 

a_n\quad=\quad\frac{2}{l}\int_{0}^{2}f(x)\cos\frac{\pi nx}{l}\text{d} x

 

... gdzie l=2 i po zadaniu, gdyż wtedy:

 

f^*(x)\quad=\quad\frac{a_0}{2}\,+\,\sum_{n=1}^{\infty}a_n\cos\frac{\pi nx}{l}

 

Oczywiście możesz mieć podane trochę inne wzory, gdyż jest parę różnych konwencji zapisu, więc nie musisz się sugerować ich postacią.

 

Masz jakiś konkretny problem z policzeniem tych całek? No i to samo pytanie, co w Twoim poprzednim zadaniu - o sumie jakiego szeregu jest mowa w zadaniu?


  • 0
________
Nie rozwiązuję zadań poprzez PMy!
Nie zaśmiecać mi skrzynki odbiorczej wiadomościami typu "pomóż mi w następnym zadaniu" etc.
Tego typu wiadomości będę po prostu ignorował i od razu usuwał.


=-.-= ToMaLlA - General Modder in games with QuaKe 3 and DooM III EnGiNes =-.-=