Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie
        STUDIA        

Oblicz całkę ułamka prostego



  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
3 odpowiedzi w tym temacie

#1 Kadobe

Kadobe

    Kombinator

  • Użytkownik
  • 170 postów
1
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 24.01.2015 - 21:15

Scałkować ułamek prosty (k>0):

 

\int\frac{A}{(x-a)^k}dx


  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 janusz

janusz

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • 3130 postów
1450
Starszy Wykładowca I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 24.01.2015 - 21:29

\int A(x-a)^{-k}dx =\frac{ A(x-a)^{-k+1}}{-k+1}+C = \frac{A}{(1-k)(x-a)^{1-k}}+C,\ \ k\neq 1.

\int A(x-a)^{-1} dx = A\ln (x-a) + C, k =1.


  • 1

#3 Jarekzulus

Jarekzulus

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • Redaktor
  • 4210 postów
3410
Profesor
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 25.01.2015 - 03:35

Scałkować ułamek prosty (k>0):

 

\int\frac{A}{(x-a)^k}dx

 

Rozwiązania podane przez Janusza są oczywiście prawidłowe (no co do minusa w ostatecznym wyniku).

 

 

\int A(x-a)^{-k}dx =\frac{ A(x-a)^{-k+1}}{-k+1}+C = \frac{A}{(1-k)(x-a)^{1-k}}+C,\ \ k\neq 1.

\int A(x-a)^{-1} dx = A\ln (x-a) + C, k =1.

 

 

 

Jako uzupełnienie napiszę jak to policzyć gdyba zaszła potrzeba

 

\int\frac{A}{(x-a)^k}dx 

 

robisz podstawienie

 

t=x-a więc dt=dx i otrzymujesz

 

\int\frac{A}{(x-a)^k}dx=A\int\frac{dt}{t^k}=A\int t^{-k}dk=\{Aln|k|+C\mbox{ dla k=1 }\\ .\\A\frac{t^{-k+1}}{-k+1}+C\mbox{ dla k }\neq 1

 

Dla k\neq 1      wychodzi   A\frac{t^{-k+1}}{-k+1}=\frac{A}{(t^{k-1})(-k+1)}+C=\frac{A}{((x-a)^{k-1})(-k+1)}+C


Użytkownik Jarekzulus edytował ten post 25.01.2015 - 03:50

  • 0

:wave: :wave: :wave: Jeśli rzuciłem choć promyczek światła na problem który postawiłeś - podziękuj. pre_1433974176__syg.jpgNad kreską


#4 Kinia7

Kinia7

    Wielki Analityk

  • ^Przyjaciele
  • 3137 postów
424
Instruktor II
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.01.2015 - 21:11

\int A(x-a)^{-k}dx =\frac{ A(x-a)^{-k+1}}{-k+1}+C = \frac{A}{(1-k)(x-a)^{1-k}}+C,\ \ k\neq 1.

to nie jest wszystko jedno
\int A(x-a)^{-k}dx =\frac{ A(x-a)^{-k+1}}{-k+1}+C = \frac{A}{(1-k)(x-a)^{k-1}}+C,\ \ k\neq 1.

  • 0