Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie
        STUDIA        

Zbadaj zbieżność szeregu



  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
5 odpowiedzi w tym temacie

#1 majewa888

majewa888

    Wymierny

  • Użytkownik
  • 66 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Kobieta

Napisano 22.01.2015 - 21:04

Proszę o pomoc w obliczeniu zbieżności szeregu: \sum_{n=1}^{\infty} \frac{3^n-4^n}{5^n}.


  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 janusz

janusz

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • 3130 postów
1450
Starszy Wykładowca I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 22.01.2015 - 21:10

Na przykład kryterium porównawcze i zastąpienie danego szeregu majorantą to jest szeregiem  \sum_{n=1}^{\infty}\(\frac{3}{5}\)^{n}, który jako szereg geometryczny jest zbieżny, bo jego iloraz q=\frac{3}{5} <1

 


  • 0

#3 Ereinion

Ereinion

    Mega Rozkminiacz z Marsa

  • $Jr Admin
  • 2104 postów
1008
Starszy Wykładowca I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 22.01.2015 - 21:47

Badany szereg ma wyrazy ujemne, więc wzięcie takiej majoranty jak powyżej jeszcze nie załatwia sprawy. Lepiej wziąć np  \sum_{n=1}^{\infty} \, -\left(\frac{4}{5}\right)^n


Użytkownik Ereinion edytował ten post 22.01.2015 - 21:48

  • 0

#4 janusz

janusz

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • 3130 postów
1450
Starszy Wykładowca I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 22.01.2015 - 22:12

\bigwedge _{n\in N_{+}} \frac{3^{n}-4^{n}}{5^{n}}< \(\frac{3}{5}\)^{n}.


  • 0

#5 Ereinion

Ereinion

    Mega Rozkminiacz z Marsa

  • $Jr Admin
  • 2104 postów
1008
Starszy Wykładowca I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 23.01.2015 - 00:07

\bigwedge _{n\in N_{+}} \frac{3^{n}-4^{n}}{5^{n}}< \(\frac{3}{5}\)^{n}.

 

Tak, podobnie \forall_{n\in N_{+}} \, -n < \(\frac{3}{5}\)^{n} a jednak szereg \sum (-n) jest rozbieżny :)


Użytkownik Ereinion edytował ten post 23.01.2015 - 00:08

  • 0

#6 Kinia7

Kinia7

    Wielki Analityk

  • ^Przyjaciele
  • 3137 postów
424
Instruktor II
  • Płeć:Kobieta

Napisano 23.01.2015 - 20:56

\sum_{n=1}^{\infty} \frac{3^n-4^n}{5^n}=\sum_{n=1}^{\infty} \frac{3^n}{5^n}-\sum_{n=1}^{\infty} \frac{4^n}{5^n}=\sum_{n=1}^{\infty} \(\frac{3}{5}\)^n-\sum_{n=1}^{\infty} \(\frac{4}{5}\)^n=\frac{3}{2}-4=-\frac{5}{2}

 


  • 0





Tematy podobne do: Zbadaj zbieżność szeregu     x