Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie
        STUDIA        

Liczby pierwsze - ciągi



  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
8 odpowiedzi w tym temacie

#1 Cootje

Cootje

    Nowicjusz

  • Użytkownik
  • 4 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 15.01.2015 - 12:36

Witam, chciałbym zadać pytanie. Mianowicie co by było gdyby ktoś odkrył ciąg, który dla wyrazów o indeksie od 2^{0}+1 do 2^{n}+1 spełniałby taką właściwość, że każdy wyraz o indeksie 2^{n}+1 byłby liczbą pierwszą i liczby pierwsze występowałyby tylko i wyłącznie na wyrazach o takim indeksie.
 
Wyglądało by to mniej więcej tak:
 
dla wyrazu o indeksie [2^{0}+1] = 2
dla wyrazu o indeksie [2^{1}+1] = 3
dla wyrazu o indeksie [2^{2}+1] = 5
dla wyrazu o indeksie [2^{3}+1] = 7
dla wyrazu o indeksie [2^{4}+1] = 11
dla wyrazu o indeksie [2^{5}+1] = 13
...
 
Moje pytania są następujące:
1. Czy istnieje taki ciąg?
2. Czy byłoby to coś warte zakładając, że jeśli chcemy policzyć 100-tną liczbę pierwszą to trzeba by było pierw wygenerować 2^{100}+1 elementów ciągu?
3. Co w takich sytuacjach należałoby zrobić aby bezpiecznie opublikować pracę?
 
Pozdrawiam i dziękuję za odpowiedzi,
Cootje

Użytkownik Cootje edytował ten post 15.01.2015 - 12:41

  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 Ereinion

Ereinion

    Mega Rozkminiacz z Marsa

  • $Jr Admin
  • 2104 postów
1008
Starszy Wykładowca I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 15.01.2015 - 21:28

1. Istnieje nieskończenie wiele takich ciągów.

2. Nic nie warte, istnieje dużo lepszych sposobów na znajdowanie liczb pierwszych.

3. Powstrzymać się :)


  • 0

#3 Cootje

Cootje

    Nowicjusz

  • Użytkownik
  • 4 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 15.01.2015 - 22:06

Nawet jeśli ciąg jest generowany na podstawie jakiegoś wzoru?


  • 0

#4 Ereinion

Ereinion

    Mega Rozkminiacz z Marsa

  • $Jr Admin
  • 2104 postów
1008
Starszy Wykładowca I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 15.01.2015 - 23:24

Jeśli wzór jest zwięzły i elegancki no to wtedy pewnie jakaś wartość estetyczna jest, natomiast jeśli chodzi o badanie różnych własności liczb pierwszych, to są lepsze narzędzia :)


  • 0

#5 Cootje

Cootje

    Nowicjusz

  • Użytkownik
  • 4 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 21.01.2015 - 04:29

Ten ciąg ma masę takich niespotykanych właściwości np każda poprzednia liczba pierwsza razy dwa występuje dokładnie za aktualną liczbą pierwszą  2+2^{n} = 1+2^{n-1}*2 Co potwierdza, że p_{n} < p_{n+1} < p_{n}*2 

 

Wykres w skali logarytmicznej dla 65536 elementów ciągu:

wykres.jpg

 

 

Pierwsze 32 elementów ciągu:

1,2,3,4,5,6,9,8,7,10,12,16,15,18,27,24,11,14,21,20,25,30,36,32,28,40,48,64,45,54,81,72,13...


Użytkownik Cootje edytował ten post 21.01.2015 - 04:31

  • 0

#6 Jarekzulus

Jarekzulus

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • Redaktor
  • 4210 postów
3410
Profesor
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 21.01.2015 - 10:15

Fraktal :) Ci ładny wyszedł


  • 0

:wave: :wave: :wave: Jeśli rzuciłem choć promyczek światła na problem który postawiłeś - podziękuj. pre_1433974176__syg.jpgNad kreską


#7 Kinia7

Kinia7

    Wielki Analityk

  • ^Przyjaciele
  • 3137 postów
424
Instruktor II
  • Płeć:Kobieta

Napisano 21.01.2015 - 15:51

też mi się podoba   :)


  • 0

#8 Ereinion

Ereinion

    Mega Rozkminiacz z Marsa

  • $Jr Admin
  • 2104 postów
1008
Starszy Wykładowca I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 21.01.2015 - 16:35

Fraktal :) Ci ładny wyszedł

 

 

Może sprostujmy, że ten wykres formalnie nie jest fraktalem, ale na pewno jest elegancki :)

 

Fajnie jakby wzór na kolejne wyrazy też był taki i jakby się go dało w rozsądnym czasie obliczać. Niestety nie napawa optymizmem zdanie

 

 

 jeśli chcemy policzyć 100-tną liczbę pierwszą to trzeba by było pierw wygenerować 2^{100}+1 elementów ciągu?

  • 0

#9 Cootje

Cootje

    Nowicjusz

  • Użytkownik
  • 4 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 21.01.2015 - 16:52

Z tego ciągu mogę stworzyć wzór(właściwie jest to twierdzenie) na występowanie liczb pierwszych w normalnym zbiorze liczb(a_{n} = a_{n-1}+1) i wyglądałby on tak:

 

1+2^{n}-\sum_{k = 0}^{2^{n}+1}A( k > 2^{n}+1) Gdzie A oznacza mój ciąg i sumuje ilość elementów większych od liczby pierwszej, a nie wartość elementów (dla jasności) problem tylko w tym, że ciąg się ciężko liczy...

 

Co o tym sądzicie?

 

@edit:

 

Fajnie jakby wzór na kolejne wyrazy też był taki i jakby się go dało w rozsądnym czasie obliczać. Niestety nie napawa optymizmem zdanie

 

 

No niestety, ale wydaje mi się, że jest sposób na policzenie tego ciągu w inny sposób i przeskoczenie szybkie do dalszych przedziałów.

 

Trochę bardziej przejrzysta wersja wykresu:

 

wykres2.jpg

 

Jakby ktoś chciał sprawdzić tą hipotezę to zamieszczam plik z ciągiem:

http://krolik89.webd.pl/pierwsze.txt


Użytkownik Cootje edytował ten post 21.01.2015 - 20:04

  • 0