Proszę o pomoc. Potrzebuję dowodów na 1. Dowolne dwie proste rzutowe przecinają się w jednym punkcie. 2. Przez dwa punkty przechodzi dokładnie jedna prosta rzutowa.
Udowodnij, że dwie proste rzutowe przecinają się w jednym punkcie
#1
Napisano 13.01.2015 - 20:03
Napisano 25.09.2011 - 17:55
#2
Napisano 14.01.2015 - 13:42
1. Nieprawda, bo jeszcze mogą się pokrywać.
2. Nieprawda, bo jak punkty się pokrywają, to przechodzi przez nie nieskończenie wiele prostych rzutowych.
A jak już doprecyzujesz, no to wtedy dowody mogą wyglądać tak:
1. Jeśli to są "zwykłe" proste, to albo się przecinają w "zwykłym" punkcie i ok, albo są równoległe i wtedy przecinają się w swoim "kierunku". Jeśli jedna z prostych to prosta niewłaściwa, to wtedy przecina się z drugą prostą w punkcie, który jest kierunkiem tej drugiej prostej.
2. Jeśli mamy dwa "zwykłe" punkty, to wyznaczają dokładnie jedną "zwykłą" prostą, to znamy z życia. Jeżeli mamy punkt i kierunek, to bierzemy "zwykłą" prostą przechodzącą przez "zwykły" punkt i równoległą do kierunku - taka prosta jest dokładnie jedna. Jeżeli mamy dwa kierunki, to przez nie oba przechodzi tylko prosta niewłaściwa.