Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie
        LICEUM        

Wyznacz styczną do krzywej



  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
1 odpowiedź w tym temacie

#1 bronstein

bronstein

    Wielki Analityk

  • VIP
  • 1069 postów
324
Instruktor I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 12.01.2015 - 22:14

Witam serdecznie,

 

prosiłbym o pomoc w rozwiązaniu zadania:

 

znajdź styczną do x^3+3x^2-5x+10=0 i równoległą do prostej y=4x-1.

 

Z góry dziękuję za pomoc.


  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 Jarekzulus

Jarekzulus

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • Redaktor
  • 4210 postów
3410
Profesor
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 13.01.2015 - 01:01

Wzór na styczną do krzywej w punkcie P(x_0,y_0) ma postać y=f'(x_0)(x-x_0)+f(x_0)

 

Z tym, że nie mamy punktu przez jaki ma przechodzić styczna - hmmm to nic:)

 

Wiemy, że współczynnik kierunkowy prostej stycznej w punkcie przyjmuje wartość pierwszej pochodnej tej funkcji w tym punkcie

 

Skądinąd wiemy, że proste równoległe mają taki sam współczynnik kierunkowy więc

 

a=4 (bo prosta ma byś równoległa) oraz a=f'(x)=3x^2+6x-5 (licząc z pochodnej)

 

więc 4=3x^2+6x-5 licząc deltę itd dostaniesz dwa argumenty dwóch punktów styczności a więc x_1=-3 oraz x_2=1

 

Dla tych argumentów obliczamy wartość i dostajemy P_1=(-3,25) oraz P_2=(1,9)

 

Teraz podstawiamy do wzoru

Dla P_1

 

y=4(x-(-3))+25=4x+37

 

Dla P_2

 

y=4(x-1)+9=4x+5


I może jeszcze graficzne potwierdzenie

pre_1421107274__sty4x.jpg


  • 2

:wave: :wave: :wave: Jeśli rzuciłem choć promyczek światła na problem który postawiłeś - podziękuj. pre_1433974176__syg.jpgNad kreską