Proszę o pomoc w rozwiązaniu zadania:
Rozwiń funkcję f w szereg Laurenta w pierścieniu
Użytkownik aparat edytował ten post 07.01.2015 - 16:33
Napisano 07.01.2015 - 16:32
Proszę o pomoc w rozwiązaniu zadania:
Rozwiń funkcję f w szereg Laurenta w pierścieniu
Użytkownik aparat edytował ten post 07.01.2015 - 16:33
Napisano 25.09.2011 - 17:55
Napisano 31.01.2015 - 13:20
Teraz mamy dwie możliwości. Można to dalej rozwinąć w taki sposób:
Suma wtedy jest zbieżna dla , czyli dla . Ale niestety ten przedział nie zawiera się w zadanym pierścieniu, więc trzeba zastosować drugą metodę:
Ta suma jest z kolei zbieżna dla , czyli właśnie dla . I takie jest własnie nasze szukanie rozwinięcie funkcji.
Warto przy tym zauważyć, że część osobliwa szeregu zredukowała się do zera - mamy więc do czynienia z niczym innym, jak ... szeregiem Taylora. Oznacza to, że w kole bez brzegu: nie ma żadnych punktów nieholomorficzności funkcji . I rzeczywiście - jakby chciało się rozwiązać równanie , okazałoby się, że dwa z rozwiązań zespolonych leżą właśnie na okręgu , a trzecie (czysto rzeczywiste nota bene) leży poza nim. Ale oczywiście wiedza o tym nie jest konieczna do rozwiązania zadania.