Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie
        LICEUM        

Podaj wzór prostej prostopadłej do danej prostej



  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
3 odpowiedzi w tym temacie

#1 Girion23

Girion23

    Pierwsza pochodna

  • Użytkownik
  • 96 postów
2
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 05.01.2015 - 12:23

k:x+2y-8=0

 

i teraz mamy ten uniwersalny wzór w karcie wzorów:

A1A2+B1B2=0

 

1•A2+2•B2=0

 

1) 1\cdot(-2)+2\cdot1=0

2) 1\cdot2+2\cdot(-1)=0

 

Dwie opcje - która prawdziwa??

 

w zadaniu w odp jest wykorzystana opcja nr 2, ale skąd mam wiedzieć na maturze, którą wykorzystać?

 


  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 janusz

janusz

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • 3130 postów
1450
Starszy Wykładowca I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 05.01.2015 - 20:31

To wszystko jedno bo równanie ogólne prostej możemy pomnożyć przez (-1).


  • 0

#3 Kinia7

Kinia7

    Wielki Analityk

  • ^Przyjaciele
  • 3137 postów
424
Instruktor II
  • Płeć:Kobieta

Napisano 05.01.2015 - 22:04

A_1A_2+B_1B_2=0\quad\to\quad1\cdot A_2+2\cdot B_2=0\quad\to\quad A_2=-2B_2

równanie ogólne prostej prostopadłej  

A_2x+B_2y+C_2=0\quad\to\quad-2B_2x+B_2y+C_2=0\quad/:B_2\quad\to\quad -2x+y+\frac{C_2}{B_2}=0\quad\to\quad -2x+y+C=0

jeśli za x i y podstawisz współrzędne punktu, przez który ta prosta ma przechodzić, to wyliczysz wartość C


  • 0

#4 Jarekzulus

Jarekzulus

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • Redaktor
  • 4210 postów
3410
Profesor
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 05.01.2015 - 23:01

k:x+2y-8=0

 

i teraz mamy ten uniwersalny wzór w karcie wzorów:

A1A2+B1B2=0

 

1•A2+2•B2=0

 

1) 1\cdot(-2)+2\cdot1=0

2) 1\cdot2+2\cdot(-1)=0

 

Dwie opcje - która prawdziwa??

 

w zadaniu w odp jest wykorzystana opcja nr 2, ale skąd mam wiedzieć na maturze, którą wykorzystać?

 

Odnosząc się do pytania która prawdziwa

 

zauważ, że masz w przypadku pierwszym równanie prostej prostopadłej:  p1:-2x+y+C=0 a w drugim przypadku p2:2x-y+C=0 ale

 

-2x+y+C=0 (p1)   jeśli przekształcisz do postaci kierunkowej otrzymasz y=2x-C, co jest równe postaci kierunkowej otrzymanej z (p2) y=2x+C

 

Owszem jest różny znak przy C, ale to tylko pozorna różnica. Nie wiemy, ile wynosi C ale na pewno obie te funkcje są prostopadłe do zadanej prostej. Obie opcje są poprawne.

 

Jeśli nie masz podanego punktu przez który ma przechodzić ta prosta prostopadła to zadanie sprawdza się do wyznaczenia ogólnego wzoru na prostą prostopadła czyli w tym przypadku y=2x+C (jakieś C) co nie zmienia faktu, że obie są poprawne.


  • 0

:wave: :wave: :wave: Jeśli rzuciłem choć promyczek światła na problem który postawiłeś - podziękuj. pre_1433974176__syg.jpgNad kreską