Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie
        STUDIA        

Ideały pierścienia



  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
1 odpowiedź w tym temacie

#1 frezja

frezja

    Dyskretny

  • Użytkownik
  • 26 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Kobieta

Napisano 04.01.2015 - 16:07

Ile ideałów ma pierścień \mathbb{Z}^2_{43}?


  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 janusz

janusz

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • 3037 postów
1408
Starszy Wykładowca I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 07.01.2015 - 20:35

  Najpierw znajdujemy ideały w pierścieniu Z_{43}

Korzystamy z twierdzenia  o przenoszeniu ideału F przez epimorfizm:

F: (Z_{43}=:K +I )\rightarrow (k(mod(43)= Z_{43}).

 

Znajdujemy jądro tego przekształcenia 

kerF=\{ k\in Z: k(mod43)=0\}= \{k: k\in Z\wedge 43|k\}= 43Z.

K= nZ=\{ nk: k\in Z\}43Z\subset nZ

Z tego wynika, że k\in nZ.

(n|43) \rightarrow ( n=1,\ \ 43) .

Otrzymaliśmy

K=Z\ \ K1= 43Z.

Stąd

F(K)= Z_{43}= Z

F(K1)= \{0\}= 43Z.

Znaleźliśmy wszystkie ideały w pierścieniu Z_{43}

Teraz znajdujemy wszystkie ideały w pierścieniu Z^2_{43}

Z^2_{43}=Z_{43}\times Z_{43}.

\{(x,y): x\in\{0, Z\}\wedge y\in\{0, Z\}\}= \{(0,0),\ \ (0,Z),\ \ (Z,0),\ \ (Z, Z)\}.

Cztery ideały.


Użytkownik janusz edytował ten post 07.01.2015 - 20:38

  • 0