Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie
        LICEUM        

Ile jest różnych liczb pięciocyfrowych - wariacje



  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
8 odpowiedzi w tym temacie

#1 Girion23

Girion23

    Pierwsza pochodna

  • Użytkownik
  • 96 postów
2
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 02.01.2015 - 18:08

Ile jest różnych podzielnych liczb pięciocyfrowych o różnych cyfrach i jednocześnie:

a) podzielnych przez 4

b) większych od 60 000

 

 

a) ja zrobiłem tak (to są kolejne możliwości ilości cyfr): 9  10  10  4  2

na końcu są dwie opcje, bo możliwe jest 0 i 4

w cyfrze dziesiątek są 2, 6, 8.

Dalej to wiadomo, ale mi nie wychodzi dobry wynik

 

w punkcie b strasznie dużo tego liczenia i nie wychodzi...


  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 janusz

janusz

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • 3130 postów
1450
Starszy Wykładowca I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 02.01.2015 - 19:43

a) Po uzupełnieniu

Liczba jest podzielna przez 4, gdy liczba utworzona przez dwie ostatnie jej cyfry dzieli się przez 4.

...04-V_{8}^{3} - róznych liczb

...08-V_{8}^3 -  różnych liczb

...12 -V_{7}^{3} -różnych liczb.

...16 -V_{7}^{3} -różnych liczb

...20 -V_{8}^{3}- różnych liczb

...24 -V_{7}^{3}-..................

...28 -V_{7}^{3}-.................

...32-V_{7}^{3}-...................

...36-V_{7}^{3}-...................

...40-V_{8}^{3}-................... 

...44-V_{7}^{3}-...................

...48-V_{7}^{3}-...................

...52-V_{7}^{3}-..................

...56-V_{7}^{3}...................

...60-V_{7}^{3}-..................

...64-V_{7}^{3}-..................

...68-V_{7}^{3}-.................

...72-V_{7}^{3}

...76-V_{7}^{3}.............

...80-V_{8}^{3}-..................

...84-V_{7}^{3}-.................

...88-V_{7}^{3}-................

...92-V_{7}^{3}-................

...94-V_{7}^{3}-.................

...96-V_{7}^{3}..................

 

Razem:

6\cdot V_{8}^{3}+20\cdot V_{7}^{3}=6\cdot 8\cdot 7\cdot 6+20\cdot 7\cdot 6 \cdot 5= 6216 liczb pięciocyfrowych o niepowtarzających się cyfrach.


Użytkownik janusz edytował ten post 02.01.2015 - 22:55

  • 0

#3 Kinia7

Kinia7

    Wielki Analityk

  • ^Przyjaciele
  • 3137 postów
424
Instruktor II
  • Płeć:Kobieta

Napisano 02.01.2015 - 20:27

Razem:

5\cdot V_{8}^{3}+17\cdot V_{7}^{3}=5\cdot 8\cdot 7\cdot 6+17\cdot 7\cdot 6 \cdot 5=5250 liczb pięciocyfrowych o niepowtarzających się cyfrach.

mi wyszło, że takich liczb jest 5376


  • 0

#4 janusz

janusz

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • 3130 postów
1450
Starszy Wykładowca I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 02.01.2015 - 22:02

b)

6.... V_{9}^{4}.

7.... V_{9}^{4}.

8.... V_{9}^{4}.

9.... V_{9}^{4}.

 

Razem 4\cdot V_{9}^{4}= 4\cdot 9\cdot 8\cdot 7 \cdot 6=12096.


  • 0

#5 Kinia7

Kinia7

    Wielki Analityk

  • ^Przyjaciele
  • 3137 postów
424
Instruktor II
  • Płeć:Kobieta

Napisano 05.01.2015 - 21:52

po edycji (poprawce)

6\cdot V_{8}^{3}+20\cdot V_{7}^{3}=6\cdot 8\cdot 7\cdot 6+20\cdot 7\cdot 6 \cdot 5= 6216 liczb pięciocyfrowych o niepowtarzających się cyfrach.

ma pan 6 przypadków z zerem i 20 przypadków bez zera, razem 26 przypadków

widać, że ma pan podstawowe trudności z rachunkami, a Girion23 oczekuje odpowiedzi poprawnej a nie byle jakiej

 

otóż wszystkich przypadków jest tylko 24, więc tych bez zera jest 18

ale wśród nich są 2 przypadki z powtarzającymi się cyframi (44 i 88), więc one odpadają

pozostaje więc 6 przypadków z zerem i 16 przypadków bez zera, co daje 5376 liczb


  • 0

#6 janusz

janusz

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • 3130 postów
1450
Starszy Wykładowca I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 06.01.2015 - 17:07

W składzie ostatnich dwóch cyfr znajduje się zero:

\{04,08, 20,40,60, 80\}.

Ilość liczb pięciocyfrowych o różnych cyfrach w tym przypadku 

6\cdot 8\cdot 7\cdot 6= 2016 (8 możliwości wyboru cyfry dziesiątek tysięcy, 7 możliwości wyboru cyfry tysięcy, 6 możliwości wyboru cyfry setek).

 

 

W składzie ostatnich dwóch cyfr nie występuje zero:

\{12,16, 24, 28, 32, 36, 48, 52, 56, 64, 68, 72, 76, 84, 92, 96\}.

 

Ilość liczb pięciocyfrowych dla tego przypadku:

16\cdot 7\cdot 7\cdot 6= 4704( 7 możliwości wyboru cyfry dziesiątek tysięcy, 7 możliwości wyboru cyfry tysięcy, 6 możliwości wyboru cyfry setek).

 

LIczba wszystkich liczb pięciocyfrowych o niepowtarzających się cyfrach

 2016+ 4704 = 6720.


  • 0

#7 Kinia7

Kinia7

    Wielki Analityk

  • ^Przyjaciele
  • 3137 postów
424
Instruktor II
  • Płeć:Kobieta

Napisano 06.01.2015 - 17:59

...94-V_{7}^{3}-.................

...96-V_{7}^{3}..................

 

Razem:

6\cdot V_{8}^{3}+20\cdot V_{7}^{3}=6\cdot 8\cdot 7\cdot 6+20\cdot 7\cdot 6 \cdot 5= 6216

 

sprawdzałam tylko prawdziwość ilości 5 i 17, a po poprawce 6 i 20

nie podejrzewałam, że pan spaprał również to  V_{7}^{3}


  • 0

#8 janusz

janusz

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • 3130 postów
1450
Starszy Wykładowca I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 06.01.2015 - 19:48

Proszę o większą kulturę na Forum.

 


  • 1

#9 Kinia7

Kinia7

    Wielki Analityk

  • ^Przyjaciele
  • 3137 postów
424
Instruktor II
  • Płeć:Kobieta

Napisano 06.01.2015 - 20:30

jakim wyrazem powinnam była zastąpić „spaprałâ€, żeby była większa kultura?


  • 0