Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie
        STUDIA        

Czynnik całkujący



  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
2 odpowiedzi w tym temacie

#1 Mariusz M

Mariusz M

    Wielki Analityk

  • Użytkownik
  • Redaktor
  • 901 postów
414
Instruktor II
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 17.12.2014 - 18:19

Podaj kilka przykładów równania z czynnikiem całkującym
1) zależnym tylko od jednej zmiennej
2) o zmiennych rozdzielonych (czyli postaci \mu\left(x,y\right)=\varphi\left(x\right)\psi\left(y\right))
3) czynnikiem postaci \mu\left(x,y\right)=F\left(\omega\left(x,y\right)\right)

 

Najciekawsze pomysły uwzględnię podczas  poprawiania tematu w kompendium

 


  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 janusz

janusz

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • 3130 postów
1450
Starszy Wykładowca I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 17.12.2014 - 19:34

a)

 

(3x^4y + x^2y^3 +6xy)dx +3(x^2+y^2)dy,\ \ \mu(x)= e^{\frac{x^3}{3}.

 (2xtg(y)dx +(x^2-2\sin(y))dy,\ \ \mu(y) = \cos(y).

 

b)

(x- y^2)dx +2xydy =0 \leftrightarrow xdx+(-y^2dx +2xydy)= 0

\mu_{1}=1, \mu_{2}=\phi(x), \mu_{3}= \frac{1}{xy^2}\psi\(\frac{y^2}{x}\).

 

c)

Każde równanie liniowe 

 y'(x)+Py =Q ma czynnik całkujący \mu = e^{\int Pdx}.


  • 1

#3 Mariusz M

Mariusz M

    Wielki Analityk

  • Użytkownik
  • Redaktor
  • 901 postów
414
Instruktor II
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 26.12.2014 - 04:50

Co do szczególnych przypadków czynnika całkującego
Czynnik całkujący  równania o rozdzielonych zmiennych
P_{1}\left(y\right)Q_{1}\left(x\right)\mbox{d}x+P_{2}\left(y\right)Q_{2}\left(x\right)\mbox{d}y=0

można uzyskać dzieląc odpowiednie czynniki

Czynnik całkujący równania jednorodnego można znaleźć stosując zamianę zmiennych w równaniu postaci

P\left(x,y\right)\mbox{d}x+Q\left(x,y\right)\mbox{d}y=0

Czynnik całkujący równania liniowego dość łatwo znaleźć bo zależy od jednej zmiennej

Czynnik całkujący równania Bernoulliego jest czynnikiem o rozdzielonych zmiennych


Co do punktu trzeciego to miałem na myśli to że czynnik całkujący jest funkcją złożoną dwóch zmiennych

np N\left(ax+by\right)\qquad N\left(x^2+y^2\right)\qquad N\left(\frac{\alpha x+\beta y}{\gamma x+\delta y}\right)

 

 

Ma ktoś jeszcze jakieś pomysły ?


  • 0





Tematy podobne do: Czynnik całkujący     x