Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie
        STUDIA        

Obliczyć resztę z dzielenia przez 35



  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
4 odpowiedzi w tym temacie

#1 Oluunka

Oluunka

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • Redaktor
  • 1274 postów
439
Instruktor II
  • Płeć:Kobieta

Napisano 15.12.2014 - 23:50

Mam obliczyć:

 

r_{35}(14^{320})

 

Kontekst w jakim pojawiło się to zadanie zakłada że powinnam użyć tw. Eulera, jednak ono mówi, że jeżeli NWD(n, m)=1 to n\,|\,m^{\varphi(n)}-1. No a NWD(35,14)=7, więc teraz moje pytanie, czy ja źle rozumiem tw. Eulera, nie umiem go tu wykorzystać czy też trzeba to zrobić inaczej i jeśli tak, to jak?


Użytkownik Oluunka edytował ten post 15.12.2014 - 23:51

  • 0

Regulamin

MimeTex


Jeśli klikniesz znak rep_up.png powiesz DZIĘKUJĘ !


Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 Jarekzulus

Jarekzulus

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • Redaktor
  • 3411 postów
3046
Profesor
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 17.12.2014 - 12:07

A może użyj kongruencji

 

Niestety nie mogę teraz rozpisać, ale poszukałem podobnego by pokazać o co mi chodziło. Mam nadzieje, że się przyda

 

http://www.matematyka.pl/226862.htm


  • 0

:wave: :wave: :wave: Jeśli rzuciłem choć promyczek światła na problem który postawiłeś - podziękuj. pre_1433974176__syg.jpgNad kreską


#3 Ereinion

Ereinion

    Mega Rozkminiacz z Marsa

  • $Jr Admin
  • 2102 postów
1006
Starszy Wykładowca I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 17.12.2014 - 13:21

Ja bym tu  bardziej polecał chińskie twierdzenie o resztach, bo od razu widać, że 7 | 14^{320} oraz 14^{320} \equiv 1 \ \text{mod } 5.  No to teraz łączymy to na mocy CRT i mamy 14^{320} \equiv 21 \ \text{mod } 35


  • 1

#4 Oluunka

Oluunka

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • Redaktor
  • 1274 postów
439
Instruktor II
  • Płeć:Kobieta

Napisano 17.12.2014 - 22:41

Problem polega na tym że ani chińskie twierdzenie o resztach, ani kongruencja nie pojawiły się jeszcze na wykładzie więc musi być inny sposób. Jedynym właśnie twierdzeniem które się pojawiło w takim kontekście było tw. Eulera (no i małe tw. Fermata, ale to zawężona wersja tw. Eulera).


  • 0

Regulamin

MimeTex


Jeśli klikniesz znak rep_up.png powiesz DZIĘKUJĘ !


#5 Ereinion

Ereinion

    Mega Rozkminiacz z Marsa

  • $Jr Admin
  • 2102 postów
1006
Starszy Wykładowca I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 18.12.2014 - 00:21

Ok, to tylko z tych co wymieniłaś:

 

7^{319} \, \equiv \, 7^{3} \cdot (7^4)^{79} \, \equiv \, 243 \, \equiv \, 3 \ \text{mod } 5

 

2^{320} = (2^4)^{80} \, \equiv \, 1 \ \text{mod } 5  

 

Stąd

 

7^{319} \cdot 2^{320} - 3 \, \equiv \, 0 \ \text{mod } 5

 

Czyli

 

14^{320} - 21 = 7(7^{319} \cdot 2^{320} - 3) \, \equiv \, 0 \ \text{mod } 35

 

No więc ostatecznie 14^{320} \, \equiv \, 21 \ \text{mod } 35


Użytkownik Ereinion edytował ten post 18.12.2014 - 00:21

  • 2