Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie
        LICEUM        

Podaj równanie prostej prostopadłej do prostej k



  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
2 odpowiedzi w tym temacie

#1 Girion23

Girion23

    Pierwsza pochodna

  • Użytkownik
  • 96 postów
2
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 08.12.2014 - 20:49

Mamy prostą:

 

k:5x-3y+2=0

 

Mamy wyznaczyć równanie prostej, która jest prostopadła do prostej k i przechodząca przez punkt Q(2,-3).

 

I pytanie jest takie, czemu tą funkcję mozna zapisać w postaci: -3x-5y+C=0

 

 

Przecież jest warunek: A1A2 + B1B2 = 0

 

Czemu sobie przemieniono współczynniki przy x-ach i y-grekach? Jak wykorzystać powyższy wzór?

 


  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 Kinia7

Kinia7

    Wielki Analityk

  • ^Przyjaciele
  • 3137 postów
424
Instruktor II
  • Płeć:Kobieta

Napisano 08.12.2014 - 21:11

Przecież jest warunek: A1A2 + B1B2 = 0

no własnie     5\cdot(-3)+(-3)\cdot(-5)=0

do równania trzeba podstawić współrzędne punktu przez który ma ona przechodzić

-3\cdot2-5\cdot(-3)+C=0\quad\to\quad C=-9\quad\to\quad 3x+5y+9=0  to równanie szukanej prostej


  • 0

#3 janusz

janusz

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • 3130 postów
1450
Starszy Wykładowca I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 08.12.2014 - 22:04

Żeby proste były względem siebie prostopadłe - wektory prostopadłe do  tych prostych muszą być też względem siebie prostopadłe. Ich iloczyn skalarny musi więc  być równy zeru.

Warunek ten najłatwiej uzyskać zmieniając kolejność współrzędnych wektora prostopadłego danej prostej i stawiając przy jednej z jego współrzednych znak przeciwny.

Na przykład w tym zadaniu

\[A_{1}, B_{1}\] = \[5, -3 \]

\[A_{2}, B_{2}\]=\[3, 5\] = \[ -B_{1}, A_{1}\] 

 

Wtedy iloczyn skalarny 

\[A_{1}, B_{1} \]\cdot \[A_{2}, B_{2}\]=\[A_{1}, B_{1}\]\cdot \[-B1, A_{1}\]=\[5, -3\]\cdot \[3, 5\]= 3\cdot 5- 3\cdot 5=15-15=0.

 

Mając współczynniki przy zmiennych  x, y szukanego równania  prostej - znajdujemy wartość jej wyrazu wolnego C z warunku, że należy do niej punkt  Q.


  • 2