Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

        STUDIA        

Przebiegi sinusoidalne (sumowanie, obliczenie amplitudy i fazy)



  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
5 odpowiedzi w tym temacie

#1 Gość_Aventura_*

Gość_Aventura_*
  • Gość

Napisano 03.12.2014 - 23:59

Treść zadania brzmi:

ibptdGMtppvm0g.jpg

 

Dane:

U1 = 6V

U2 = 4V

\omega = 9 \pi rad

φ = -\frac{1}{3} \pi rad

 

Nie mam pojęcia jak się za to zabrać. W materiałach udostępnionych przez profesora jest to tak wytłumaczone, że nie idzie dojść jak to zrobić.

 

Przede wszystkim jakim cudem można to zsumować, bo z amplitudą i fazą prawdopodobnie sobie poradzę?


  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 Kinia7

Kinia7

    Wielki Analityk

  • ^Przyjaciele
  • 3137 postów
424
Instruktor II
  • Płeć:Kobieta

Napisano 05.12.2014 - 20:30

U_3=\sqrt{U_1^2+U_2^2-2U_1U_2cos(\pi-|-\frac{\pi}{2}-\varphi|)}\approx9,67312

\varphi_3=-\frac{\pi}{2}+arccos\frac{U_1^2-U_2^2+U_3^2}{2U_1U_3}\approx-1,36254

u_3(t)=9,67312cos(9\pi t-1,36254)


  • 0

#3 janusz

janusz

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • 3130 postów
1450
Starszy Wykładowca I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 07.12.2014 - 13:30

 u_{1}(t)+u_{2}(t)= Re\[ 6e^{j(9\pi t -\frac{\pi}{2})}\] + Re\[4e^{j(9\pi t- \frac{1}{3}\pi)}\] = Re\[ 6e^{j(4\cdot 2\pi +\pi)t-\frac{1}{2}\pi}\] + Re\[4e^{j(4\cdot 2\pi +\pi)t- \frac{1}{3}\pi}\]= 6\cos \(\pi t -\frac{1}{2}\pi\) + 4\cos \(\pi t -\frac{1}{3}\pi\).

 

Suma algebraiczna  funkcji  (przebiegów napięcia, natężenia prądów) kosinusodalnie zmiennych  jest funkcją kosinusoidalnie zmienną  o tej samej pulsacji.

 

Ze wzoru kosinusów (Carnota)

 U_{m}= \sqrt{ U^2_{m1}+U^2_{m2} +2U_{m1}U_{m2}\cos(\phi 1-\phi 2)}.

U_{m}= \sqrt{6^2 +4^2 +2\cdot 6\cdot 4\cos\(-\frac{\pi}{2}+\frac{\pi}{3}\)}= \sqrt{52+ 48\cos\(\frac{-\pi}{6}\)}= \sqrt{52+\frac{48\sqrt{3}}{2}}=\sqrt{52+24\sqrt{3}}= 11,625 V.

 tg(\phi)= \frac{U_{m1}\sin(\phi_{1}) +U_{m2}\sin\(\phi_{2}\)}{U_{m1}\cos(\phi_{1})+U_{m2}\cos(\phi_{2})}.

tg(\phi)=\frac{6\sin\(-\frac{\pi}{2}\) +4\sin \(-\frac{1}{3}\pi\)}{6\cos\(-\frac{\pi}{2}\)+ 4\cos(-\frac{1}{3}\pi}\)= \frac{6\cdot(-1)+4\cdot \(-\frac{\sqrt{3}}{2}\)}{6\cdot 0 +4\cdot \frac{1}{2}} 

 tg(\phi)= -(3 +\sqrt{3}).

\phi = \arctan\[-(3+\sqrt{3})\]= 0,019664 rad.

 

 


  • 0

#4 Kinia7

Kinia7

    Wielki Analityk

  • ^Przyjaciele
  • 3137 postów
424
Instruktor II
  • Płeć:Kobieta

Napisano 07.12.2014 - 15:07

Panie Januszu

 

po pierwsze primo

 u_{1}(t)+u_{2}(t)= Re\[ 6e^{j(9\pi t -\frac{\pi}{2})}\] + Re\[4e^{j(9\pi t- \frac{1}{3}\pi)}\] = Re\[ 6e^{j(4\cdot 2\pi +\pi)t-\frac{1}{2}\pi}\] + Re\[4e^{j(4\cdot 2\pi +\pi)t- \frac{1}{3}\pi}\]= 6\cos \(\pi t -\frac{1}{2}\pi\) + 4\cos \(\pi t -\frac{1}{3}\pi\).

Re\[ 6e^{j(9\pi t -\frac{\pi}{2})}\]=6cos(9\pi t-\frac{\pi}{2})\neq6cos(\pi t-\frac{\pi}{2})
 

 

po drugie primo

U_{m}= \sqrt{6^2 +4^2 +2\cdot 6\cdot 4\cos\(-\frac{\pi}{2}+\frac{\pi}{3}\)}= \sqrt{52+ 48\cos\(\frac{-\pi}{6}\)}= \sqrt{52+\frac{48\sqrt{3}}{2}}=\sqrt{52+24\sqrt{3}}= 11,625 V.

\sqrt{52+24\sqrt{3}}\approx9,67312\neq11,625

 

 

po trzecie primo

\phi = \arctan\[-(3+\sqrt{3})\]= 0,019664 rad.

\phi=\arctan\[-(3+\sqrt{3})\]\approx-1,36254\neq+0,019664

 


  • 0

#5 janusz

janusz

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • 3130 postów
1450
Starszy Wykładowca I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 07.12.2014 - 15:41

Pani Kiniu 7 proszę nauczyć się trygonometrii i liczb zespolonych i nie "primować" i nie szpanować!


  • 0

#6 Kinia7

Kinia7

    Wielki Analityk

  • ^Przyjaciele
  • 3137 postów
424
Instruktor II
  • Płeć:Kobieta

Napisano 07.12.2014 - 19:01

poczytałam trochę na temat trygonometrii

 

 u_{1}(t)+u_{2}(t)= Re\[ 6e^{j(9\pi t -\frac{\pi}{2})}\] + Re\[4e^{j(9\pi t- \frac{1}{3}\pi)}\] = Re\[ 6e^{j(4\cdot 2\pi +\pi)t-\frac{1}{2}\pi}\] + Re\[4e^{j(4\cdot 2\pi +\pi)t- \frac{1}{3}\pi}\]= 6\cos \(\pi t -\frac{1}{2}\pi\) + 4\cos \(\pi t -\frac{1}{3}\pi\).

 

Suma algebraiczna  funkcji  (przebiegów napięcia, natężenia prądów) kosinusodalnie zmiennych  jest funkcją kosinusoidalnie zmienną  o tej samej pulsacji.

pulsacja sygnałów wejściowych jest podana i wynosi  9\pi\ \frac{rad}{s}  a pulsacja pańskiego wyniku wynosi  \pi\ \frac{rad}{s}

a sam pan napisał, że suma ma tą samą pulsację co sygnały sumowane

 

Panie Januszu proszę nauczyć się trygnometrii


  • 0