Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie
        STUDIA        

Potencjał chemiczny gazu doskonałego



  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
2 odpowiedzi w tym temacie

#1 sirbartek333

sirbartek333

    Nowicjusz

  • Użytkownik
  • 3 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 03.12.2014 - 00:00

Potencjał chemiczny składnika w doskonałej mieszaninie gazów doskonałych wyraża się wzorem(w załaczniku). gdzie pi jest ciśnieniem cząstkowym. Udowodnić to równanie.

Czy mógłby mi ktoś pomóc. Próbowałem to powiązać z entalpią swobodną i jakoś od pochodnej potencjału po ciśnieniu wyprowadzić ale niestety nie przeszło:D Czy mógłby ktoś mnie wesprzeć?

 

Załączone miniatury

  • potencjal_chemiczny.jpg

  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 janusz

janusz

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • 3037 postów
1408
Starszy Wykładowca I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 03.12.2014 - 22:27

Równanie wyprowadza się,  korzystając z rachunku różniczkowego. Najpierw  określamy, jak zmienia się potencjał chemiczny, gdy zmienia się ciśnienie o nieskończenie małą wartość dp. Następnie zwiększamy ciśnienie o kolejne przyrosty dp i sumujemy (całkujemy) wszystkie nieskończenie małe zmiany potencjału chemicznego wywołane tymi przyrostami.

W pierwszym kroku korzystamy z równania na przyrost entalpii swobodnej  \Delta G= V_{m}dp. (1)

Ponieważ mamy teraz do czynienia z cząstkowymi wielkościami molowymi mieszaniny gazów doskonałych- opatrzmy  G indeksem i i utożsamiamy G_{i} z \mu_{i}.

Po prawej stronie równania (1) podstawiamy objętość molową  V_{m}.

Objętość molowa gazu doskonałego pod ciśnieniem p jest równa

V_{m}=\frac{RT}{p}.

Zatem zmiana potencjału swobodnego spowodowana zmianą ciśnienia o  dp. wynosi

 d\mu_{i}= RT\frac{dp}{p}. 

 

Gdy ciśnienie zmienia się od  p_{0} do p{i}, potencjał chemiczny zmienia się od \mu_{0} do \mu_{i}.

 

Zmiana ta jest równa sumie (całce) wszystkich nieskończenie małych przyrostów d\mu_{i}.

\mu_{i}(T,p)- \mu_{0}(T,p_{0}) =RT\int_{p_{0}}^{p_{i}}\frac{dp}{p}= RTln\(\frac{p_{i}}{p_{0}}\). 

Stąd

 \mu_{i}(T,p)= \mu_{0}(T, p_{0}) + RT \frac{p_{i}}{p_{0}}.

Co mieliśmy wykazać.


Użytkownik janusz edytował ten post 04.12.2014 - 08:44

  • 1

#3 sirbartek333

sirbartek333

    Nowicjusz

  • Użytkownik
  • 3 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 04.12.2014 - 11:19

Składam wielkie dzięki, za odpowiedź. Niech Bóg ma Cię w opiece! Jest tylko jeden problem, zrobiłem wcześniej praktycznie taki sam tok rozumowania i dostałem odpowiedź: "to nie jest dowód"


Użytkownik sirbartek333 edytował ten post 04.12.2014 - 11:26

  • 0