Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie
        STUDIA        

Wyznaczyć równanie płaszczyzny



  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
1 odpowiedź w tym temacie

#1 kasssienkaxd

kasssienkaxd

    Przeliczalny

  • Użytkownik
  • 36 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 01.12.2014 - 21:16

Wyznaczyć równanie płaszczyzny stycznej w punkcie (\frac { \sqrt{2}} {4};\frac { \sqrt{2}} {4};\frac {1} {2}) do sfery o środku (0,0,0).
 
Dziękuje z góry!

  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 janusz

janusz

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • 3130 postów
1450
Starszy Wykładowca I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 02.12.2014 - 12:09

Wektor prostopadły płaszczyzny

 \vec{a}= \[ \frac{\sqrt{2}}{4}-0, \frac{\sqrt{2}}{4}- 0, \frac{1}{2}-0\]=\[ \frac{\sqrt{2}}{4}, \frac{\sqrt{2}}{4}, \frac{1}{2}\].

 

Równanie płaszczyzny

\frac{\sqrt{2}}{4}\(x -\frac{\sqrt{2}}{4}\) + \frac{\sqrt{2}}{4}\( y- \frac{\sqrt{2}}{4}\)+ \frac{1}{2}\( z- \frac{1}{2}\)=0.

 

2\sqrt{2}x + 2\sqrt{2}y + 4z - 4 =0.

 

 


Drugi sposób (ogólny)

 

Równanie sfery

x^2+y^2 +z^2 = r^2.

Wektor prostopadły płaszczyzny

gradf(x,y,z)= [2x, 2y, 2z].

 

 gradf\(\frac{\sqrt{2}}{4}, \frac{\sqrt{2}}{4}, \frac{1}{2}\)=\[ \frac{\sqrt{2}}{2}, \frac{\sqrt{2}}{2}, 1\].

 

Równanie płaszczyzny:

\frac{\sqrt{2}}{2}\(x- \frac{\sqrt{2}}{4}\)+\frac{\sqrt{2}}{2}\(y-\frac{\sqrt{2}}{4}\) + 1\(z- \frac{1}{2}\)=0.

 

2\sqrt{2}x +2\sqrt{2}y +4z -4 =0.

 


  • 2