Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie
        LICEUM        

Styczne do okręgu



  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
2 odpowiedzi w tym temacie

#1 matematyczka12

matematyczka12

    Ułamek

  • Użytkownik
  • 15 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Kobieta

Napisano 19.11.2014 - 18:34

styczne do okręgu x^2+y^2=5 w punktach S i T przecinają się w punkcie (-5,-5). odleglosc między punktami S i T jest równa
a) 5 \sqrt{2}
b)3 \sqrt{2}
c) 2\sqrt{5}
d) 3 \sqrt{5}


  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 Jarekzulus

Jarekzulus

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • Redaktor
  • 4210 postów
3410
Profesor
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 19.11.2014 - 19:39

pre_1416421798__okr.jpg

|OA|=5\sqrt{2}

Styczna i promień tworzy kąt prosty więc z tw. Pitagorasa |AS|=|AT|=\sqrt{45}=3\sqrt{5}

 

Teraz jeśli potraktujemy punkt A jako środek okręgu o promieniu 3\sqrt{5} i obliczymy punkty współne obu okręgów otrzymamy współrzędne punktów S, T

 

S=(-2,1)

T=(1,-2)

 

Teraz ze wzoru na odległość dwóch punktów

 

|ST|=3\sqrt{2}


Użytkownik Jarekzulus edytował ten post 19.11.2014 - 19:41

  • 1

:wave: :wave: :wave: Jeśli rzuciłem choć promyczek światła na problem który postawiłeś - podziękuj. pre_1433974176__syg.jpgNad kreską


#3 bb314

bb314

    miła suczka

  • $Jr Admin
  • Redaktor
  • 4000 postów
5064
Profesor
  • Płeć:Kobieta

Napisano 19.11.2014 - 19:41

Ten okrąg ma środek w punkcie (0,0) i promień r=sqrt5

odległość punktu przecięcia się stycznych od środka okręgu  d=5sqrt2

z tw. Pit... długość stycznych  s=\sqrt{d^2-r^2}=sqrt{50-5}=3sqrt5

pole deltoidu utworzonego przez styczne i promienie z punktów S i T

z jednej strony jako dwa trójkąty prostokątne

P=2\cd\frac12sr=3sqrt5\cd\sqrt5=15

z drugiej strony jako deltoid

P=\frac{xd}{2}\gr\ \Rightarrow\ x=\frac{2P}{d}=\frac{2\cd15}{5sqrt2}\gr\ \Rightarrow\ \re x=3sqrt2

\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ :shifty: \ :shifty:

  • 2

\ \
\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ Jeśli chcesz powiedzieć \ \ DZIĘKUJĘ \ \ lub \ \ ŁAŁ \ \  to zaloguj się i kliknij znak\ rep_up.png\ nad kreską.\bl\ \ \ \nearrow
..
..
..
..
..
..