Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie
        STUDIA        

Zbadać, czy grupa jest cykliczna



  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
9 odpowiedzi w tym temacie

#1 Oluunka

Oluunka

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • Redaktor
  • 1274 postów
439
Instruktor II
  • Płeć:Kobieta

Napisano 17.11.2014 - 18:23

Czy grupa (\mathb{Z},+)\,\times\,(\mathb{Z}_2,+_2) jest cykliczna? Dalczego tak/ dlaczego nie?


  • 0

Regulamin

MimeTex


Jeśli klikniesz znak rep_up.png powiesz DZIĘKUJĘ !


Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 Ereinion

Ereinion

    Mega Rozkminiacz z Marsa

  • $Jr Admin
  • 2102 postów
1006
Starszy Wykładowca I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 17.11.2014 - 21:23

Wydaje się, że nie jest. Gdyby była, to istniałby element (a, b), gdzie a \in \mathbb{Z} i b \in \mathbb{Z}_2 taki, że \forall k \ \exists m, n \ m \cdot (a, b) = (k, 0) oraz n \cdot (a, b) = (k, 1) . Skoro mb \equiv 0 \ \text{mod }2 i nb\equiv1\ \text{mod }2 to musi być m\equiv 0\ \text{mod }2 ale wtedy k \equiv 0\ \text{mod }2, a to miało zachodzić dla dowolnego k. Czyli sprzeczność.


Użytkownik Ereinion edytował ten post 17.11.2014 - 21:26

  • 1

#3 Oluunka

Oluunka

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • Redaktor
  • 1274 postów
439
Instruktor II
  • Płeć:Kobieta

Napisano 17.11.2014 - 22:21

wszystko rozumiem poza kwestią k... jak rozumiem m\neq n, a a\in\mathb{z}, więc dlaczego ma=mb=k?


Użytkownik Oluunka edytował ten post 18.11.2014 - 23:18

  • 0

Regulamin

MimeTex


Jeśli klikniesz znak rep_up.png powiesz DZIĘKUJĘ !


#4 Ereinion

Ereinion

    Mega Rozkminiacz z Marsa

  • $Jr Admin
  • 2102 postów
1006
Starszy Wykładowca I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 18.11.2014 - 23:13

Say whaaat? :) m \cdot (a, b) = (m \cdot a, m \cdot b \ \text{mod }2) Czyli u nas ma=k a mb to jakaś tam liczba parzysta.


Użytkownik Ereinion edytował ten post 18.11.2014 - 23:13

  • 1

#5 Oluunka

Oluunka

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • Redaktor
  • 1274 postów
439
Instruktor II
  • Płeć:Kobieta

Napisano 18.11.2014 - 23:23

chodziło mi o ten fragment o istnieje m, n itd.... skoro m(a,b)=(ma, mb\,mod\,2)=(k, 0) czyli ma=k i n(a,b)=(na,nb\,mod\,2)=(k,1) czyli na=k, mój błąd, bo źle napisałam, chodziło mi o ma=na=k, teraz dostrzegam ogrom wyprodukowanych bzdur :P


Użytkownik Oluunka edytował ten post 18.11.2014 - 23:24

  • 0

Regulamin

MimeTex


Jeśli klikniesz znak rep_up.png powiesz DZIĘKUJĘ !


#6 Ereinion

Ereinion

    Mega Rozkminiacz z Marsa

  • $Jr Admin
  • 2102 postów
1006
Starszy Wykładowca I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 19.11.2014 - 16:22

To jeszcze coś wyjaśniać, czy już wszystko gra? :P


  • 0

#7 Oluunka

Oluunka

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • Redaktor
  • 1274 postów
439
Instruktor II
  • Płeć:Kobieta

Napisano 19.11.2014 - 18:26

no tak, bo jak już ogarnęłam swoje myśli na piśmie to wciąż nie rozumiem dlaczego ma=k i równocześnie na=k :P


  • 0

Regulamin

MimeTex


Jeśli klikniesz znak rep_up.png powiesz DZIĘKUJĘ !


#8 Ereinion

Ereinion

    Mega Rozkminiacz z Marsa

  • $Jr Admin
  • 2102 postów
1006
Starszy Wykładowca I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 19.11.2014 - 19:12

No więc gdyby ta grupa była cykliczna, to mielibyśmy generator, powiedzmy, (a, b) i dałoby się przy jego pomocy wygenerować zarówno (k, 0) jak i (k,1) dla każdego k, bo to są elementy badanej przez nas grupy. No a co to znaczy? Ano to znaczy, że istnieją takie m,n \in \mathbb{Z} ... i dalej jak w pierwszym poście.


  • 1

#9 Oluunka

Oluunka

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • Redaktor
  • 1274 postów
439
Instruktor II
  • Płeć:Kobieta

Napisano 19.11.2014 - 23:13

a, dobra, po nazwaniu (a, b) "po imieniu" już wszystko rozumiem! Dzięki za cierpliwość :)


  • 0

Regulamin

MimeTex


Jeśli klikniesz znak rep_up.png powiesz DZIĘKUJĘ !


#10 maniek00

maniek00

    Nowicjusz

  • Użytkownik
  • 3 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 25.01.2015 - 23:16

Mi też sie przydalo. Ale mam jescze jedno podobne zzadanie do rozwiązania.


  • 0