Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie
        STUDIA        

Udowodnić, że rk(<g, h>)=NWW(n, m)



  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
7 odpowiedzi w tym temacie

#1 Oluunka

Oluunka

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • Redaktor
  • 1274 postów
439
Instruktor II
  • Płeć:Kobieta

Napisano 17.11.2014 - 18:17

G i H są grupami, g \in G, h \in H

 

rk(g)=n

rk(h)=m

 

Udowodnić, że rk(<g, h>)=NWW(n, m)


Użytkownik Oluunka edytował ten post 17.11.2014 - 18:19

  • 0

Regulamin

MimeTex


Jeśli klikniesz znak rep_up.png powiesz DZIĘKUJĘ !


Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 niki87

niki87

    zła i wredna :)

  • $Jr Admin
  • Redaktor
  • 5950 postów
1512
Starszy Wykładowca II
  • Płeć:Kobieta

Napisano 17.11.2014 - 22:32

Przez rk(g) co oznaczacie?
  • 0

MimeTex
Regulamin
Klikając Dołączona grafika mówisz DZIĘKUJĘ


#3 Oluunka

Oluunka

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • Redaktor
  • 1274 postów
439
Instruktor II
  • Płeć:Kobieta

Napisano 17.11.2014 - 22:54

rząd elementu g w grupie G


  • 0

Regulamin

MimeTex


Jeśli klikniesz znak rep_up.png powiesz DZIĘKUJĘ !


#4 Ereinion

Ereinion

    Mega Rozkminiacz z Marsa

  • $Jr Admin
  • 2102 postów
1006
Starszy Wykładowca I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 19.11.2014 - 16:25

rząd elementu g w grupie G

Na pewno?
Bo raz, że to oznaczenie w ogóle nie zależy od G, a dwa, że w zadaniu potem się pojawia rk\left( <g,h> \right), a nie wiem czym miałby być rząd <g,h> w grupie G


  • 0

#5 Oluunka

Oluunka

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • Redaktor
  • 1274 postów
439
Instruktor II
  • Płeć:Kobieta

Napisano 19.11.2014 - 18:23

Na pewno?
Bo raz, że to oznaczenie w ogóle nie zależy od G, a dwa, że w zadaniu potem się pojawia rk\left( <g,h> \right), a nie wiem czym miałby być rząd <g,h> w grupie G

 

 na pewno. rk(<g, h>) to rząd <g, h> w G\times H. Przepraszam, za brak legendy, dla mnie te oznaczenia są już tak naturalne, że zapominam, że to wciąż tylko oznaczenia. rk(g) to rząd g w G a rk(h) to rząd h w H


Użytkownik Oluunka edytował ten post 19.11.2014 - 18:23

  • 0

Regulamin

MimeTex


Jeśli klikniesz znak rep_up.png powiesz DZIĘKUJĘ !


#6 Ereinion

Ereinion

    Mega Rozkminiacz z Marsa

  • $Jr Admin
  • 2102 postów
1006
Starszy Wykładowca I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 19.11.2014 - 19:22

Aaaa no to znacznie ułatwia sprawę :)

 

Niech a \in \mathbb{N}_+.

 

Mamy <g,h>^a = <g^a, h^a> = <1,1> \ \Leftrightarrow \ g^a = 1 \ \text{i} \ h^a=1 \ \Rightarrow \ m|a \ \text{i} \ n|a \ \Rightarrow \ NWW(n,m)|a \ \Rightarrow \ NWW(n,m) \le a

 

Z drugiej strony jak łatwo się przekonać <g,h>^{NWW(n,m)} = <1,1>, a to kończy dowód.

 

Ja jestem bardziej przyzwyczajony do notacji, w której <g,h> oznacza grupę generowaną przez g i h, a rząd elementu g w G to ord_G(g) :)


Użytkownik Ereinion edytował ten post 19.11.2014 - 19:23

  • 1

#7 maniek00

maniek00

    Nowicjusz

  • Użytkownik
  • 3 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 25.01.2015 - 23:20

A mi to zadanie troche inaczej wyszlo. Czy to napewno jest dobrze? 


  • 0

#8 Oluunka

Oluunka

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • Redaktor
  • 1274 postów
439
Instruktor II
  • Płeć:Kobieta

Napisano 26.01.2015 - 16:22

Co rozumiesz przez inaczej wyszło w kontekście zadania "Udowodnij że"?


  • 0

Regulamin

MimeTex


Jeśli klikniesz znak rep_up.png powiesz DZIĘKUJĘ !