Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie
        STUDIA        

Rozwiąż układ równań metodą Gaussa



  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
13 odpowiedzi w tym temacie

#1 agamar

agamar

    Wymierny

  • Użytkownik
  • 40 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Kobieta

Napisano 16.11.2014 - 13:45

[TeX]\{ x_1+2x_2+3x_3=10 \\ x_1-3x_2+4x_3=7 \\x_1+5x_2+6x_3=19[/TeX]

 

poproszę o pomoc


  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 Jarekzulus

Jarekzulus

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • Redaktor
  • 3463 postów
3054
Profesor
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 16.11.2014 - 15:57

Gaussa;)

 

\{x_1+ x_2+3 x_3=10\\x_1-3x_2+4x_3=7\\x_1+5x_2+6x_3=19

 

 

Zapisujesz w postaci macierzowej uzupełniojej (lewa strona współczynniki przy zmiennych prawa strona wyrazy wolne)

 

\left[\begin{array}{ccc.c}1&1&3&10\\1&-3&4&7\\1&5&6&19\end{array}\right]

 

I wykonując kilka operacji chcesz doprowadzić do macierzy trójkatnej (czyli takiej dla której wylko elementy nad lub pod główną przekątną są różne od zera. Czase doprwadza się tylko do jednej różnej od zera liczby po lewej stronie w którymś wierszu.

 

Najpierw wiersz 1 mnożymy przez -1 i dodajesz do wiersza 2

 

\left[\begin{array}{ccc.c}1&1&3&10\\1&-3&4&7\\1&5&6&19\end{array}\right] \rightarrow \left[\begin{array}{ccc.c}1&1&3&10\\0&-4&1&-3\\1&5&6&19\end{array}\right]

 

Teraz wiersz 1 mnozysz przez -1 i dodajesz do wiersza 3

 

\left[\begin{array}{ccc.c}1&1&3&10\\0&-4&1&-3\\1&5&6&19\end{array}\right] \rightarrow \left[\begin{array}{ccc.c}1&1&3&10\\0&-4&1&-3\\0&4&3&9\end{array}\right]

 

[A teraz wiersz 2 dodajesz do wiersza 3

 

\left[\begin{array}{ccc.c}1&1&3&10\\0&-4&1&-3\\0&4&3&9\end{array}\right] \rightarrow \left[\begin{array}{ccc.c}1&1&3&10\\0&-4&1&-3\\0&0&4&6\end{array}\right]

 

OK mamy macierz trójkatną po lewej stronie kreski - do tego dążyliśmy. Wracamy do postaci układowej

 

\{x_1+ x_2+3 x_3=10\\0x_1-4x_2+1x_3=-3\\0x_1+0x_2+4x_3=6

 

W 3 równaniu masz tylko jedną zmienną więc masz 4x_3=6 więc

 

\re x_3=\frac{6}{4}=\frac{3}{2}

 

Wstawiasz otrzymany x_3 do drugiego równania i takrze masz tylko jedną zmienną

 

-4x_2+\frac{3}{2}=-3 więc \gr x_2=\frac{9}{8}

 

A teraz oba otrzymane wyniki wstawiasz do pierwszego równania i masz

 

x_1+ \frac{9}{8}+3 \frac{3}{2}=10 więc

 

\bl x_1=\frac{35}{8}


Użytkownik Jarekzulus edytował ten post 17.11.2014 - 15:48

  • 1

:wave: :wave: :wave: Jeśli rzuciłem choć promyczek światła na problem który postawiłeś - podziękuj. pre_1433974176__syg.jpgNad kreską


#3 agamar

agamar

    Wymierny

  • Użytkownik
  • 40 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Kobieta

Napisano 16.11.2014 - 18:10

próbuję zrobić taki przykład

 

 

 

\{x_1- x_2+4 x_3=9\\x_1+2x_2-x_3=2\\x_1-3x_2+5x_3=9

 

 

\left[\begin{array}{ccc.c}1&-1&4&9\\1&2&-1&2\\1&-3&5&9\end{array}\right]

 

 

w wiersz 1 mnożę przez -1 i dodaję do wiersza 2

 

\left[\begin{array}{ccc.c}1&-1&4&9\\1&2&-1&2\\1&-3&5&9\end{array}\right] \rightarrow \left[\begin{array}{ccc.c}1&-1&4&9\\0&3&-5&-7\\1&-3&5&9\end{array}\right]

 

 wiersz 1 mnożę przez -1 i dodaję do wiersza 3

 

\left[\begin{array}{ccc.c}<span  style= \rightarrow \left[\begin{array}{ccc.c}1&-1&4&9\\0&3&-5&-7\\0&-2&-1&0\end{array}\right]

 

i nie mam koncepcji jak uzyskać drugie zero w trzecim rzędzie

mam nadzięję,że nic nie poplątałam


  • 0

#4 Jarekzulus

Jarekzulus

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • Redaktor
  • 3463 postów
3054
Profesor
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 16.11.2014 - 18:59

Teraz widzę ze tam w pierwszym zadaniu w pierwszym równaniu powinno być 2x_2 ale to nic, w drugim kroku powiino być drugi wiersz razy \frac{3}{5} i dodać do wiersza trzeciego. Wtedy wyjdzie ładnie x_3=2, x_2=1, x_1=2

 

Co do tego zadania to dwa piersze kroki mogą być (jeden błąd w obliczeniach w trzeciem wierszu), teraz drugi wiersz mnożysz przez \frac{2}{3} i dodajesz do trzeciegi

 

\left[\begin{array}{ccc.c}1&-1&4&9\\0&3&-5&-7\\0&-2&1&0\end{array}\right] \rightarrow \left[\begin{array}{ccc.c}1&-1&4&9\\0&3&-5&-7\\0&0&\frac{-7}{3}&\frac{-14}{3}\end{array}\right]

 

\frac{-7}{3}x_3=\frac{-14}{3} więc x_3=2 a dalej x_2=1 a x_1=2

 

Ostanie kroki często wymagają mnożenia przez ułamek. Czasem też potrzeba więcej kroków lub już w drugim już nawet w pierwszym kroku trzeba mnożyć przez ułakek aby wyzerować elementy.


Użytkownik Jarekzulus edytował ten post 16.11.2014 - 19:06

  • 1

:wave: :wave: :wave: Jeśli rzuciłem choć promyczek światła na problem który postawiłeś - podziękuj. pre_1433974176__syg.jpgNad kreską


#5 agamar

agamar

    Wymierny

  • Użytkownik
  • 40 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Kobieta

Napisano 16.11.2014 - 20:51

[quote name="Jarekzulus" post="118455" timestamp="1416160804"]Teraz widzę ze tam w pierwszym zadaniu w pierwszym równaniu powinno być 2x_2 ale to nic, w drugim kroku powiino być drugi wiersz razy \frac{3}{5} i dodać do wiersza trzeciego. Wtedy wyjdzie ładnie [TeX]x_3=2, x_2=1, x_1=2[/TeX ]

W którym miejscu to x_2 ma być?
Sorki, 2x_2 powinnam na pisać
  • 0

#6 Jarekzulus

Jarekzulus

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • Redaktor
  • 3463 postów
3054
Profesor
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 16.11.2014 - 22:39

Rozwiązałem zły układ równań po prostu

 

Powinno być (pierwsze równanie w pierwszym zadaniu)

 

x_1+2x_2+3x_3=10

 

a ja rozwiązywałem z takim pierwszym równaniem

 

x_1+x_2+3x_3=10


  • 1

:wave: :wave: :wave: Jeśli rzuciłem choć promyczek światła na problem który postawiłeś - podziękuj. pre_1433974176__syg.jpgNad kreską


#7 agamar

agamar

    Wymierny

  • Użytkownik
  • 40 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Kobieta

Napisano 17.11.2014 - 14:24

I tak mi to pierwsze nie wychodzi
  • 0

#8 Jarekzulus

Jarekzulus

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • Redaktor
  • 3463 postów
3054
Profesor
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 17.11.2014 - 15:54


\{x_1+ 2x_2+3 x_3=10\\x_1-3x_2+4x_3=7\\x_1+5x_2+6x_3=19

 

 

\left[\begin{array}{ccc.c}1&2&3&10\\1&-3&4&7\\1&5&6&19\end{array}\right]

 

Pierwsze dwa kroki tak samo jak było a trzeci Ci opisałem w poprzedniej wiadomości


  • 1

:wave: :wave: :wave: Jeśli rzuciłem choć promyczek światła na problem który postawiłeś - podziękuj. pre_1433974176__syg.jpgNad kreską


#9 agamar

agamar

    Wymierny

  • Użytkownik
  • 40 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Kobieta

Napisano 18.11.2014 - 19:34

A mi x_3 wychodzi
\frac{18}{5}
  • 0

#10 Jarekzulus

Jarekzulus

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • Redaktor
  • 3463 postów
3054
Profesor
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 18.11.2014 - 20:50

Sprawdz obliczenia albo zapodaj swoje rozwiązanie to sprawdzę.

 

Możesz też podstawić rozwiązanie i sprawdzić czy równania zachodzą.


  • 1

:wave: :wave: :wave: Jeśli rzuciłem choć promyczek światła na problem który postawiłeś - podziękuj. pre_1433974176__syg.jpgNad kreską


#11 agamar

agamar

    Wymierny

  • Użytkownik
  • 40 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Kobieta

Napisano 18.11.2014 - 22:01

Sprawdz obliczenia albo zapodaj swoje rozwiązanie to sprawdzę.

 

Możesz też podstawić rozwiązanie i sprawdzić czy równania zachodzą.

 

a mogę napisać same liczby, bo do jutra mi się zejdzie z tymi symbolami?

 

 


1 2 3 /10

1 -3 4 /7

1 5 6 /19 

 

pierwszy wiersz mnoze przez -1 i dodaje do drugiego wiersza

1 2 3 /10

0 -5 1 /-3

1 5 6 /19

 

pierwszy mnoze przez -1 i dodaje do trzeciego

 

1 2 3 /10

0 -5 1 /-3

0 3 3 /9

 

mnoze drugi wiersz przez 3/5 i dodaje do trzeciego

 

1 2 3  /10

0 -5 1  /-3

0 0 18/5  /15 

 

x_1+2x_2+3x_3=10

     -5x_2+x_3=-3

              18/5x_3=15

 

x_3=75/18  czyli jeszcze inaczej    

a wynik powinien być taki jak policzyłeś czyli 2,1,2

             


  • 0

#12 bb314

bb314

    miła suczka

  • $Jr Admin
  • Redaktor
  • 3987 postów
4735
Profesor
  • Płeć:Kobieta

Napisano 18.11.2014 - 22:35

1 2 3 /10

0 -5 1 /-3

0 3 3 /9

 

mnożę drugi wiersz przez 3/5 i dodaje do trzeciego

 

1 2 3  /10

0 -5 1  /-3

0 0 18/5  /15 

 

\bl-3\cd\frac35+9=\frac{36}{5}

 

\left[\begin{array}{cccc}1 & 2 & 3 &10\\ 0 & -5 & 1 &-3\\ 0 & 0 & \frac{18}{5}&\frac{36}{5}\end{array}\right]
 
x_3=\frac{\frac{36}{5}}{\frac{18}{5}\gr\ \Rightarrow\ \re x_3=2       x_2=\frac{-3-1\cd2}{-5}\gr\ \Rightarrow\ \re x_2=1       x_1=\frac{10-3\cd2-2\cd1}{1}\gr\ \Rightarrow\ \re x_1=2
\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ :shifty: \ :shifty:

  • 1

\ \
\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ Jeśli chcesz powiedzieć \ \ DZIĘKUJĘ \ \ lub \ \ ŁAŁ \ \  to zaloguj się i kliknij znak\ rep_up.png\ nad kreską.\bl\ \ \ \nearrow
..
..
..
..
..
..


#13 Jarekzulus

Jarekzulus

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • Redaktor
  • 3463 postów
3054
Profesor
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 19.11.2014 - 07:30


\{x_1+ 2x_2+3 x_3=10\\x_1-3x_2+4x_3=7\\x_1+5x_2+6x_3=19

 

 

\left[\begin{array}{ccc.c}1&2&3&10\\1&-3&4&7\\1&5&6&19\end{array}\right]

 

 

Najpierw wiersz 1 mnożymy przez -1 i dodajesz do wiersza 2

 

\left[\begin{array}{ccc.c}1&2&3&10\\1&-3&4&7\\1&5&6&19\end{array}\right] \rightarrow \left[\begin{array}{ccc.c}1&2&3&10\\0&-5&1&-3\\1&5&6&19\end{array}\right]

 

Teraz wiersz 1 mnozysz przez -1 i dodajesz do wiersza 3

 

\left[\begin{array}{ccc.c}1&2&3&10\\0&-5&1&-3\\1&5&6&19\end{array}\right] \rightarrow \left[\begin{array}{ccc.c}1&2&3&10\\0&-5&1&-3\\0&3&3&9\end{array}\right]

 

A teraz wiersz 2 mnożysz przez \frac{3}{5} i dodajesz do trzeciego

 

\left[\begin{array}{ccc.c}1&2&3&10\\0&-5&1&-3\\0&3&3&9\end{array}\right] \rightarrow \left[\begin{array}{ccc.c}1&2&3&10\\0&-5&1&-3\\0&0&\frac{18}{5}&\frac{36}{5}\end{array}\right]

 

Skąd masz w swoim rozwiązaniu 15 (ostatni wiersz)


  • 1

:wave: :wave: :wave: Jeśli rzuciłem choć promyczek światła na problem który postawiłeś - podziękuj. pre_1433974176__syg.jpgNad kreską


#14 agamar

agamar

    Wymierny

  • Użytkownik
  • 40 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Kobieta

Napisano 19.11.2014 - 14:17

Dobrą godzinę siedziałam i próbowałam odkryć jak policzyles że wyszło Ci {36}{5} i dopiero później uświadomiłam sobie że mnoży my liczbę przez licznik a mianownik zostaje bez zmian. Ręce opadają na własne zaćmienie umysłu. Ale się udało. Wielkie dzięki
  • 0





Tematy podobne do: Rozwiąż układ równań metodą Gaussa     x