Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie
        STUDIA        

Dwie piłki wyrzucono w tej samej chwili



  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
5 odpowiedzi w tym temacie

#1 bele69

bele69

    Wymierny

  • Użytkownik
  • 50 postów
1
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 14.11.2014 - 14:01

Witam
Można prosić o wskazówki, jak rozwiązać poniższe zadanie?

 

Dwie piłki wyrzucono w tej samej chwili pod kątem 45o do poziomu z prędkościami 20 i 10 m/s. Pierwsza piłka w chwili początkowej znajdowała się w punkcie (-15,0)m, druga - (15,0)m. Piłki poruszają się w płaszczyźnie xy. Jaka jest odległość między piłkami w chwili, gdy druga znajduje się na maksymalnej wysokości?

Odpowiedzią jest 10 pierw. z 2


Użytkownik bele69 edytował ten post 14.11.2014 - 14:01

  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 bb314

bb314

    miła suczka

  • $Jr Admin
  • Redaktor
  • 4000 postów
5064
Profesor
  • Płeć:Kobieta

Napisano 14.11.2014 - 15:40

Po jakim czasie druga piłka osiągnie pułap

v_{2y}=v_{o2}\sin\alpha-gt=0\gr\ \Rightarrow\ t=\frac{v_{o2}\sin\alpha}{g}=\frac{10\cd\frac{sqrt2}{2}}{g}\gr\ \Rightarrow\ \bl t=\frac{5sqrt2}{g}
gdzie znajdą się piłki (licząc w poziomie)
x_1=-15+v_{o1}\cos\alpha t=-15+20\cd\frac{sqrt2}{2}\cd\frac{5sqrt2}{g}\gr\ \Rightarrow\ \bl x_1=\frac{100}{g}-15
 
x_2=15+v_{o2}\cos\alpha t=15+10\cd\frac{sqrt2}{2}\cd\frac{5sqrt2}{g}\gr\ \Rightarrow\ \bl x_2=15+\frac{50}{g}
 

równania ruchu piłek (rzut ukośny - wyprowadzałam tutaj)

 

y_1(x)=-\frac{g}{2v_o^2\cos^2\alpha}(x+15)^2+tg\alpha\,(x+15)=\[\ \\\alpha=45^o\\v_o=20\\\ \\\ \]=-\frac{g}{400}(x+15)^2+x+15

 

y_2(x)=-\frac{g}{2v_o^2\cos^2\alpha}(x-15)^2+tg\alpha\,(x-15)=\[\ \\\alpha=45^o\\v_o=10\\\ \\\ \]=-\frac{g}{100}(x-15)^2+x-15

podstawię odpowiednie odcięte
y_1=-\frac{g}{400}(x_1+15)^2+x_1+15=-\frac{g}{400}\(\frac{100}{g}\)^2+\frac{100}{g}\gr\ \Rightarrow\ \bl y_1=\frac{75}{g}
y_2=-\frac{g}{100}(x_2-15)^2+x_2-15=-\frac{g}{100}\(\frac{50}{g}\)^2+\frac{50}{g}\gr\ \Rightarrow\ \bl y_2=\frac{25}{g}
odległość między piłkami
d=sqrt{\(y_1-y_2\)^2+\(x_1-x_2\)^2}\gr\ \Rightarrow\ \re d=\frac{10}{g}\sqrt{9g^2-30g+50}\,m  \approx25,42\,m
\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ :shifty: \ :shifty:

 


  • 2

\ \
\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ Jeśli chcesz powiedzieć \ \ DZIĘKUJĘ \ \ lub \ \ ŁAŁ \ \  to zaloguj się i kliknij znak\ rep_up.png\ nad kreską.\bl\ \ \ \nearrow
..
..
..
..
..
..


#3 bele69

bele69

    Wymierny

  • Użytkownik
  • 50 postów
1
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 14.11.2014 - 17:53

Dzięki wielkie, za takie wyjaśnienie jeden plus to za mało.
 


  • 0

#4 bele69

bele69

    Wymierny

  • Użytkownik
  • 50 postów
1
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 17.11.2014 - 18:17

 

Po jakim czasie druga piłka osiągnie pułap

v_{2y}=v_{o2}\sin\alpha-gt=0\gr\ \Rightarrow\ t=\frac{v_{o2}\sin\alpha}{g}=\frac{10\cd\frac{sqrt2}{2}}{g}\gr\ \Rightarrow\ \bl t=\frac{5sqrt2}{g}
gdzie znajdą się piłki (licząc w poziomie)
x_1=-15+v_{o1}\cos\alpha t=-15+20\cd\frac{sqrt2}{2}\cd\frac{5sqrt2}{g}\gr\ \Rightarrow\ \bl x_1=\frac{100}{g}-15
 
x_2=15+v_{o2}\cos\alpha t=15+10\cd\frac{sqrt2}{2}\cd\frac{5sqrt2}{g}\gr\ \Rightarrow\ \bl x_2=15+\frac{50}{g}
 

równania ruchu piłek (rzut ukośny - wyprowadzałam tutaj)

 

y_1(x)=-\frac{g}{2v_o^2\cos^2\alpha}(x+15)^2+tg\alpha\,(x+15)=\[\ \\\alpha=45^o\\v_o=20\\\ \\\ \]=-\frac{g}{400}(x+15)^2+x+15

 

y_2(x)=-\frac{g}{2v_o^2\cos^2\alpha}(x-15)^2+tg\alpha\,(x-15)=\[\ \\\alpha=45^o\\v_o=10\\\ \\\ \]=-\frac{g}{100}(x-15)^2+x-15

podstawię odpowiednie odcięte
y_1=-\frac{g}{400}(x_1+15)^2+x_1+15=-\frac{g}{400}\(\frac{100}{g}\)^2+\frac{100}{g}\gr\ \Rightarrow\ \bl y_1=\frac{75}{g}
y_2=-\frac{g}{100}(x_2-15)^2+x_2-15=-\frac{g}{100}\(\frac{50}{g}\)^2+\frac{50}{g}\gr\ \Rightarrow\ \bl y_2=\frac{25}{g}
odległość między piłkami
d=sqrt{\(y_1-y_2\)^2+\(x_1-x_2\)^2}\gr\ \Rightarrow\ \re d=\frac{10}{g}\sqrt{9g^2-30g+50}\,m  \approx25,42\,m
\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ :shifty: \ :shifty:

Wziąłem się za analizę rozwiązania i mam takie pytanie:
W miejscu podstawiania odciętych czego podstawiłaś sam ułamek do potęgi a nie całość tzn. (x+15) a następnie zniknęło "+15", to celowe czy to pomyłka ?


  • 0

#5 bb314

bb314

    miła suczka

  • $Jr Admin
  • Redaktor
  • 4000 postów
5064
Profesor
  • Płeć:Kobieta

Napisano 17.11.2014 - 18:30

Czy chodzi Ci o to?

 

y_1(x)=-\frac{g}{2v_o^2\cos^2\alpha}(x+15)^2+tg\alpha\,(x+15)

 

jeśli tak, to:

w miejsce x ze wzoru wyprowadzonego gdzieś tam wstawiłam  x+15

dlatego, że ponieważ start piłki jest z punktu  (-15,\,0)

w ten sposób jeśli do tego wzoru podstawimy x=-15 to otrzymamy y_1=0

\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ :shifty: \ :shifty:

 


  • 2

\ \
\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ Jeśli chcesz powiedzieć \ \ DZIĘKUJĘ \ \ lub \ \ ŁAŁ \ \  to zaloguj się i kliknij znak\ rep_up.png\ nad kreską.\bl\ \ \ \nearrow
..
..
..
..
..
..


#6 bele69

bele69

    Wymierny

  • Użytkownik
  • 50 postów
1
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 17.11.2014 - 19:02

dzięki


  • 0