Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie
        STUDIA        

całka oznaczona

całka oznaczona rachunek całkowy

  • Zamknięty Temat jest zamknięty
5 odpowiedzi w tym temacie

#1 niusia_87

niusia_87

    Kombinator

  • Użytkownik
  • 208 postów
2
Neutralny

Napisano 28.05.2008 - 13:51

 \int_{0}^{1}sinx ^{2} dx
z dokładnością 0,01
  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 Gość_sisi_*

Gość_sisi_*
  • Gość

Napisano 28.05.2008 - 16:37

Rozumiem, że problem był z rozwiązaniem całki, a nie z wyliczeniem końcowej wielkości.

Zacznijmy od tego, iż policzymy całkę nieoznaczoną.

sin^2x+cos^2x=1 mamy:

\int sinx^2dx=-sinxcosx+  \int 1 -sin^2x dx

\int sinx^2dx=-sinxcosx+ x - \int sin^2x dx

Stąd
2 \int sinx^2dx= sinxcosx+ x

Czyli
\int sinx^2dx = \frac{1}{2}x - \frac{1}{2} sinxcosx

Myślę, że z resztą dasz sobie radę sama :)
  • 0

#3 tadpod

tadpod

    Wielki Analityk

  • $Jr Admin
  • 7153 postów
3154
Profesor
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 28.05.2008 - 16:58

 \int_{0}^{1}sinx ^{2} dx z dokładnością 0,01

otóż, nie sisi - zagalopowałaś się ... :? :D to nie jest \int sin^2x dx\ tylko \re \int sinx^2 dx\  , a to jest co innego prawda ?
... tu trzeba rozwinąć \re \ sinx^2 w szereg, a więc metodą przybliżoną np. trapezów, prostokątów, a może parabol, czyli
Siimpsona :) stąd ta żądana dokładność ... :) :? :) ----- to samo dotyczy postu z całką \blu \ \int cosx^2 dx\ . ... 8)
  • 0

#4 niusia_87

niusia_87

    Kombinator

  • Użytkownik
  • 208 postów
2
Neutralny

Napisano 30.05.2008 - 16:44

słyszałam, że ta całka jest nieelementarna
  • 0

#5 tadpod

tadpod

    Wielki Analityk

  • $Jr Admin
  • 7153 postów
3154
Profesor
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 30.05.2008 - 19:44

słyszałam, że ta całka jest nie elementarna


otóż, dobrze słyszałaś, no to ... na co czekasz moja droga :?: do roboty ... :) :? :D . ... jakiś program np.
Derive, MatLab, itp. lub kalkulator graficzny i ... masz z głowy, chyba, że masz ochotę na ... piechotę :) ,
to proszę bardzo . ... 8)
  • 0

#6 Gralcio

Gralcio

    Kombinator

  • VIP
  • 235 postów
37
Mały Pomocnik II
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 31.05.2008 - 09:32

Ja bym to rozwinął w szereg w zerze, miał nadzieję, że na [0,1] jest zbieżne, jeśli tak, to wszedł z całką pod sumę i liczył poszczególne kawałki aż się nie zrobią mniejsze od 0,01. Wcale nie powinno ich tak dużo wyjść do policzenia.


EDIT: Tak swoją drogą, poprawiłem kilka znaków u sisi. Musiało jej się pomylić przy pisaniu, bo rozwiązanie wyszło właściwe :)
  • 0
Używam opcji "Zobacz posty od ostatniej wizyty", gdzie widzę dział oraz TEMAT. Temat postaci "help zadanie" zignoruję, ale koło tematu "Izomorfizm/dowód" nie przejdę obojętnie.
Wyłącznie od Ciebie zależy, czy zainteresuje mnie Twoje zadanie