Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie
        STUDIA        

Narysować zbiór



  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
13 odpowiedzi w tym temacie

#1 PAK

PAK

    Kombinator

  • Użytkownik
  • 189 postów
1
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 29.10.2014 - 20:25

|z-1|+|z+i|=\sqrt{2}

 

Jak się podstawi z=a+bi to wychodzi koszmar.Jest jakiś szybszy sposób ?


  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 bb314

bb314

    miła suczka

  • $Jr Admin
  • Redaktor
  • 4000 postów
5064
Profesor
  • Płeć:Kobieta

Napisano 29.10.2014 - 21:03

Jest.

 

|z-1|  to jest odległość dowolnego punktu z od punktu (1,\,0)

|z+i|  to jest odległość dowolnego punktu z od punktu (0,\,-1)

 

ponieważ odległość między tymi dwoma punktami wynosi \sqrt2

i suma odległości punktu z od tych dwóch punktów wynosi sqrt2,

więc punkty z muszą należeć do odcinka łączącego te punkty;

gdyby punkt z leżał poza tym odcinkiem, to z tymi dwoma punktami utworzyłby trójkąt;

w którym suma jego odległości - suma dwóch boków trójkąta - byłaby zawsze większa od trzeciego boku

\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ :shifty: \ :shifty:

  • 1

\ \
\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ Jeśli chcesz powiedzieć \ \ DZIĘKUJĘ \ \ lub \ \ ŁAŁ \ \  to zaloguj się i kliknij znak\ rep_up.png\ nad kreską.\bl\ \ \ \nearrow
..
..
..
..
..
..


#3 PAK

PAK

    Kombinator

  • Użytkownik
  • 189 postów
1
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 29.10.2014 - 21:21

Czyli w końcu co wychodzi ? Bo ja słyszałem że ma podobno wyjść elipsa.


  • 0

#4 bb314

bb314

    miła suczka

  • $Jr Admin
  • Redaktor
  • 4000 postów
5064
Profesor
  • Płeć:Kobieta

Napisano 29.10.2014 - 21:24

Wychodzi odcinek łączący punkty (1,\,0) i (0,\,-1) wraz z tymi punktami.

Elipsa wyszłaby, gdyby było |z-1|+|z+i|>\sqrt2

\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ :shifty: \ :shifty:

Użytkownik bb314 edytował ten post 29.10.2014 - 21:26

  • 1

\ \
\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ Jeśli chcesz powiedzieć \ \ DZIĘKUJĘ \ \ lub \ \ ŁAŁ \ \  to zaloguj się i kliknij znak\ rep_up.png\ nad kreską.\bl\ \ \ \nearrow
..
..
..
..
..
..


#5 PAK

PAK

    Kombinator

  • Użytkownik
  • 189 postów
1
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 29.10.2014 - 21:42

A jakby nierówność była w drugą stronę ?


  • 0

#6 bb314

bb314

    miła suczka

  • $Jr Admin
  • Redaktor
  • 4000 postów
5064
Profesor
  • Płeć:Kobieta

Napisano 29.10.2014 - 22:43

Wówczas   \bl z\in\emptyset

\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ :shifty: \ :shifty:

  • 1

\ \
\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ Jeśli chcesz powiedzieć \ \ DZIĘKUJĘ \ \ lub \ \ ŁAŁ \ \  to zaloguj się i kliknij znak\ rep_up.png\ nad kreską.\bl\ \ \ \nearrow
..
..
..
..
..
..


#7 PAK

PAK

    Kombinator

  • Użytkownik
  • 189 postów
1
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 29.10.2014 - 22:57

Ale dlaczego ,jak to pokazać ? I dlaczego w tym drugim przypadku elipsa ? Wydawało mi się że musiałaby być równość


  • 0

#8 bb314

bb314

    miła suczka

  • $Jr Admin
  • Redaktor
  • 4000 postów
5064
Profesor
  • Płeć:Kobieta

Napisano 30.10.2014 - 09:47

Załóżmy, że  |z-1|=0\gr\ \Rightarrow\ |z+i|<sqrt2

tę nierówność na płaszczyźnie obrazuje koło o promieniu r<sqrt2 i środku w punkcie (0,\,-1)

to koło nie obejmuje punktu z=1, czyli (1,\,0),

gdyż ten punkt jest w odległości =sqrt2 od punktu (0,\,-1)

 

gdyby było  |z-1|+|z+i|=d>sqrt2 to obrazem byłaby elipsa (bez wnętrza),

której ogniskami byłyby punkty (0,\,-1)\ i\ (1,\,0) odległe od siebie o  sqrt2

elipsa jest to zbiór punktów, których suma odległości od obu ognisk jest stała; w tym przypadku =d

dłuższa oś tej elipsy  2a=d, krótsza  2b=sqrt{d^2-\(sqrt2\)^2}

 

dla  d=sqrt2 elipsa redukuje się do odcinka łączącego jej ogniska

\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ :shifty: \ :shifty:

  • 1

\ \
\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ Jeśli chcesz powiedzieć \ \ DZIĘKUJĘ \ \ lub \ \ ŁAŁ \ \  to zaloguj się i kliknij znak\ rep_up.png\ nad kreską.\bl\ \ \ \nearrow
..
..
..
..
..
..


#9 PAK

PAK

    Kombinator

  • Użytkownik
  • 189 postów
1
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 30.10.2014 - 15:15

Nie no sorry ,nie widzę tego zupełnie.Dlaczego sobie przyjmujesz |z-1|=0 i jak z tego wynika sprzeczność ? Dlaczego dla d>\sqrt{2} jest elipsa ? I kiedy jest jeszcze jej wnętrze ,kiedy tylko jej "obwód" ,a kiedy zewnętrzna część ?


  • 0

#10 bb314

bb314

    miła suczka

  • $Jr Admin
  • Redaktor
  • 4000 postów
5064
Profesor
  • Płeć:Kobieta

Napisano 30.10.2014 - 18:49

Nie no sorry ,nie widzę tego zupełnie.

 

Kto pyta - nie błądzi  :)​ 

 

 

Dlaczego sobie przyjmujesz |z-1|=0 i jak z tego wynika sprzeczność ?

 

Bo wówczas z=1, czyli jest to punkt (1,\,0)

suma odległości  |z-1|+|z+i|=0+|z+i|=|z+i|

odległość punktu (1,\,0)\ od\ (0,\,-1)\ \ \ =sqrt2,

więc nie może być  |z-1|+|z+i|<sqrt2 - to jest ta sprzeczność, stąd  z\in\emptyset

 

 

Dlaczego dla d>\sqrt{2} jest elipsa ?

 

Przyjmę przykładowo d=2

odległość punktów  A(1,\,0)\ i\ B(0,\,-1) wynosi sqrt2

jeśli przyjmiemy np. z=1-i, czyli punkt (1,\,-1) to odległość tego punktu od A =1, odległość od punktu B =1

suma tych dwóch odległości  =2=d

zbiór wszystkich punktów, których suma odległości od A i B jest d=2 to elipsa o ogniskach A i B

 
 

kiedy jest jeszcze jej wnętrze ,kiedy tylko jej "obwód" ,a kiedy zewnętrzna część ?

 

obrazem na płaszczyźnie zespolonej rozwiązania 

- |z-1|+|z+i|>2  jest cały obszar na zewnątrz elipsy

- |z-1|+|z+i|=2  jest elipsa

- sqrt2<|z-1|+|z+i|<2  jest wnętrze elipsy

- |z-1|+|z+i|=sqrt2  jest odcinek łączący punkty A i B

- |z-1|+|z+i|<sqrt2  brak rozwiązania

\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ :shifty: \ :shifty:

 


  • 1

\ \
\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ Jeśli chcesz powiedzieć \ \ DZIĘKUJĘ \ \ lub \ \ ŁAŁ \ \  to zaloguj się i kliknij znak\ rep_up.png\ nad kreską.\bl\ \ \ \nearrow
..
..
..
..
..
..


#11 PAK

PAK

    Kombinator

  • Użytkownik
  • 189 postów
1
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 31.10.2014 - 23:26

A jak sobie radzić w ogólnym (takim) przypadku ? Bo ja nie wiem od czego zacząć taką analizę jak Ty :(


  • 0

#12 bb314

bb314

    miła suczka

  • $Jr Admin
  • Redaktor
  • 4000 postów
5064
Profesor
  • Płeć:Kobieta

Napisano 01.11.2014 - 09:45

Nie jestem pewna co masz na myśli pisząc „w ogólny (takim) przypadku”

jeśli ten ogólny przypadek wygląda tak:

gdy odległość między punktami z_1 i z_2 wynosi s to

 

|z-z_1|+|z-z_2|=d\gr\ \Rightarrow\ dla \{d<s\ \ \ \ \ brak\ rozwiazania\\d=s\ \ \,odcinek\ Z_1Z_2\\d>s\ \ \ \ elipsa

\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ :shifty: \ :shifty:


  • 1

\ \
\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ Jeśli chcesz powiedzieć \ \ DZIĘKUJĘ \ \ lub \ \ ŁAŁ \ \  to zaloguj się i kliknij znak\ rep_up.png\ nad kreską.\bl\ \ \ \nearrow
..
..
..
..
..
..


#13 PAK

PAK

    Kombinator

  • Użytkownik
  • 189 postów
1
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 01.11.2014 - 13:24

Tak ,dokładnie o coś takiego mi chodziło.Czyli reasumując mamy :

1.|z-z_1|+|z-z_1|=d

Przy czym |z_1-z_2|=s

a)Jeżeli d<s ,to brak rozwiązań bo s ,to długość odcinka między z_1 i z_2 ,więc sprzeczność z nierównością trójkąta.

b)mamy że d=s i wtedy musi należeć do odcinka (bo inaczej znów mamy sprzeczność)

c)mamy d>s elipsa ,bo jest ustalona suma od ognisk:z_1 i z_2.

2.|z-z_1|+|z-z_1|>d

Wnętrze elipsy

3.|z-z_1|+|z-z_1|<d

Na zewnątrz elipsy.

Czyli rozumiem że nie trzeba w 2,3 rozbijać na przypadki z d,s ? Interesują mnie teraz zwłaszcza te dwa ostatnie punkty ,bo resztę chyba załapałem.


  • 0

#14 bb314

bb314

    miła suczka

  • $Jr Admin
  • Redaktor
  • 4000 postów
5064
Profesor
  • Płeć:Kobieta

Napisano 01.11.2014 - 14:22

Zawsze jest   \bl|z-z_1|+|z-z_2|\geq s

 

|z-z_1|+|z-z_2|>d\gr\ \Rightarrow\ dla \{d<s\ \ \ \ \ cala\ plaszczyzna\\d=s\ \ \ cala\ plaszczyzna\ z\ wyjatkiem\ odcinka\ Z_1Z_2\\d>s\ \ \ \ wszystko\ na\ zewnatrz\ elipsy

 

 |z-z_1|+|z-z_2|<d \gr\ \ \Rightarrow\  dla \{d<s\ \ \ \ \ brak\ rozwiazania\\d=s\ \ \ brak\ rozwiazania\\d>s\ \ \ \ wnetrze\ elipsy

 

czyli Twoje 2. i 3. są błędne

\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \   :shifty: \   :shifty:

  • 1

\ \
\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ Jeśli chcesz powiedzieć \ \ DZIĘKUJĘ \ \ lub \ \ ŁAŁ \ \  to zaloguj się i kliknij znak\ rep_up.png\ nad kreską.\bl\ \ \ \nearrow
..
..
..
..
..
..






Tematy podobne do: Narysować zbiór     x