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Maple - maksymalizacja funkcji



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4 odpowiedzi w tym temacie

#1 Alice

Alice

    Przeliczalny

  • Użytkownik
  • 38 postów
1
Neutralny
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.10.2014 - 20:38

Mam problem z  zadaniem : 
 
Zmaksymalizuj  f(x, y, z) = x^2+ y^2+ z^2
przy warunku g(x, y, z) = x^2+ y^2+ z^2+ xyz - 10=0
.
 

  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 janusz

janusz

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • 3130 postów
1450
Starszy Wykładowca I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 26.10.2014 - 18:11

MAPLE 6
 
> f:=x^2+y^2+z^2;
 
                                2    2    2
                          f := x  + y  + z
 
> g:=x^2+y^2+z^2+x*y*z-10;
 
                          2    2    2
                    g := x  + y  + z  + x y z - 10
 
> with(linalg):
 
> Gradf:=grad(f,[x,y,z]);
 
                       Gradf := [2 x, 2 y, 2 z]
 
> Gradg:=grad(g,[x,y,z]);
 
              Gradg := [2 x + y z, 2 y + x z, 2 z + x y]
 
> SOL:=solve({g=1,seq(Gradf[i]=lambda*Gradg[i],i=1..3)},{x,y,z,lambda});
 
                                                       2
  SOL := {x = 0, lambda = 1, z = 0, y = RootOf(-11 + _Z )}, {
 
                                     3
        lambda = 2 RootOf(3 _Z + 7 _Z  - 1, label = _L1),
 
                                    3                  2
        y = 1 + 7 RootOf(3 _Z + 7 _Z  - 1, label = _L1) ,
 
                                    3                  2
        x = 1 + 7 RootOf(3 _Z + 7 _Z  - 1, label = _L1) ,
 
                                    3                  2
        z = 1 + 7 RootOf(3 _Z + 7 _Z  - 1, label = _L1) }, {
 
                                     3
        lambda = 2 RootOf(3 _Z + 7 _Z  - 1, label = _L1),
 
                                    3                  2
        x = 1 + 7 RootOf(3 _Z + 7 _Z  - 1, label = _L1) ,
 
                                     3                  2
        y = -1 - 7 RootOf(3 _Z + 7 _Z  - 1, label = _L1) ,
 
                                     3                  2
        z = -1 - 7 RootOf(3 _Z + 7 _Z  - 1, label = _L1) }, {
 
                                     3
        lambda = 2 RootOf(3 _Z + 7 _Z  - 1, label = _L1),
 
                                    3                  2
        y = 1 + 7 RootOf(3 _Z + 7 _Z  - 1, label = _L1) ,
 
                                     3                  2
        x = -1 - 7 RootOf(3 _Z + 7 _Z  - 1, label = _L1) ,
 
                                     3                  2
        z = -1 - 7 RootOf(3 _Z + 7 _Z  - 1, label = _L1) }, {
 
                                     3
        lambda = 2 RootOf(3 _Z + 7 _Z  - 1, label = _L1),
 
                                    3                  2
        z = 1 + 7 RootOf(3 _Z + 7 _Z  - 1, label = _L1) ,
 
                                     3                  2
        x = -1 - 7 RootOf(3 _Z + 7 _Z  - 1, label = _L1) ,
 
                                     3                  2
        y = -1 - 7 RootOf(3 _Z + 7 _Z  - 1, label = _L1) },
 
                                   2
        {y = 0, x = RootOf(-11 + _Z ), lambda = 1, z = 0},
 
                                   2
        {y = 0, z = RootOf(-11 + _Z ), x = 0, lambda = 1}
 
> allvalues(RootOf(3*_Z+7*_Z^7-1));
 
                    7
  RootOf(3 _Z + 7 _Z  - 1, index = 1),
 
                          7
        RootOf(3 _Z + 7 _Z  - 1, index = 2),
 
                          7
        RootOf(3 _Z + 7 _Z  - 1, index = 3),
 
                          7
        RootOf(3 _Z + 7 _Z  - 1, index = 4),
 
                          7
        RootOf(3 _Z + 7 _Z  - 1, index = 5),
 
                          7
        RootOf(3 _Z + 7 _Z  - 1, index = 6),
 
                          7
        RootOf(3 _Z + 7 _Z  - 1, index = 7)
 
 
 
> allvalues(SOL[6])[1];
 
               {y = 0, lambda = 1, x = sqrt(11), z = 0}
 
> subs(allvalues(SOL[6]),f);
 
                                  11
 
> subs(allvalues(SOL[6]),g);
 
                                  1
 
 
 
 

  • 1

#3 Alice

Alice

    Przeliczalny

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1
Neutralny
  • Płeć:Kobieta

Napisano 26.10.2014 - 18:42

Dzięki za odpowiedź, ale mam pytanie, czy tego zadania nie można zrobić za pomocą polecenia Maximize ?? 


  • 0

#4 janusz

janusz

    Wielki Analityk

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Starszy Wykładowca I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 26.10.2014 - 19:36

Nie, bo to jest ekstremum arunkowe, a nie ekstremum lokalne.


  • 1

#5 Alice

Alice

    Przeliczalny

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1
Neutralny
  • Płeć:Kobieta

Napisano 26.10.2014 - 19:55

A no tak, dzięki :)


  • 0