Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie
        STUDIA        

Obracający się walec



  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
2 odpowiedzi w tym temacie

#1 Mateusz Majtka

Mateusz Majtka

    Dyskretny

  • Użytkownik
  • 21 postów
0
Neutralny

Napisano 23.10.2014 - 15:37

Witam

 

Proszę o rozwiązanie zadania i wytłumaczeniu krok po kroku.

 

Walec obracający sie początkowo z prędkościa kątową = 1,44 rad/s, zatrzymuje sie po wykonaniu N=42,3 obrotów. zakłądając że ruch walca jest jednostajnie opóźniony, obliczyć czas po jakim nastapiło zatrzymanie oraz opóźnienie kątowe. W jakim czasie walec wykonał pierwsza połowę z 42,3 obrotów? Odp.: 369s; 0,0039 rad/s^2; 108 s.

 

Pozdrawiam. :)


  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 bb314

bb314

    miła suczka

  • $Jr Admin
  • Redaktor
  • 4000 postów
5064
Profesor
  • Płeć:Kobieta

Napisano 24.10.2014 - 19:38

\bl \omega=1,44\[\frac1s\]\ \ \ \ N=42,3

 

czas wytracania prędkości walca t

\frac\omega2t=2\p N\gr\ \Rightarrow\ t=\frac{4\p N}{\omega}=\frac{4\p\cd42,3}{1,44}\gr\ \Rightarrow\ \re t=117,5\p[s]

przyspieszenie (opóźnienie) kątowe

\epsilon=\frac\omega t=\frac{\omega^2}{4\p N}=\frac{1,44^2}{4\p\cd42,3}\gr\ \Rightarrow\ \re\epsilon\approx0,0039\[\frac{1}{s^2}\]

połowę obrotów walec wykona w czasie t_1

\omega t_1-\frac{\epsilon t_1^2}{2}=2\p\cd\frac N2\ \ /\cdot\frac{-2}{\epsilon}\gr\ \Rightarrow\ \bl t_1^2-\frac{2\omega}{\epsilon}t_1+\frac{2\p N}{\epsilon}=0   równanie kwadratowe

\Delta=\(-\frac{2\omega}{\epsilon}\)^2-4\cd\frac{2\p N}{\epsilon}=\frac{4\omega^2}{\epsilon^2}-\frac{8N\p}{\epsilon}=4\(\frac{\omega^2}{\epsilon^2}-\frac{2N\p}{\epsilon}\)=\[\ \\\ \\\epsilon=\frac{\omega^2}{4\p N}\\\ \\\ \\\]=4\(\frac{16\p^2N^2}{\omega^2}-\frac{8\p^2N^2}{\omega^2}\)=

=4\cd\frac{8\p^2N^2}{\omega^2}=\frac{16\cd2\p^2N^2}{\omega^2}\gr\ \Rightarrow\ \sqrt{\Delta}=\frac{4sqrt2\p N}{\omega}

t_1=\frac{\frac{2\omega}{\epsilon}-sqrt{\Delta}}{2}=\frac\omega\epsilon-\frac{2sqrt2\p N}{\omega}=\[\ \\\ \\\epsilon=\frac{\omega^2}{4\p N}\\\ \\\ \\\]=\frac{4\p N}{\omega}-\frac{2sqrt2\p N}{\omega}=\frac{2\(2-sqrt2\)N\p}{\omega}=\frac{2\(2-sqrt2\)42,3\p}{1,44}\gr\ \Rightarrow\

\gr\ \Rightarrow\ \re t_1\approx108,12[s]

\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ :shifty: \ :shifty:


  • 1

\ \
\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ Jeśli chcesz powiedzieć \ \ DZIĘKUJĘ \ \ lub \ \ ŁAŁ \ \  to zaloguj się i kliknij znak\ rep_up.png\ nad kreską.\bl\ \ \ \nearrow
..
..
..
..
..
..


#3 Mateusz Majtka

Mateusz Majtka

    Dyskretny

  • Użytkownik
  • 21 postów
0
Neutralny

Napisano 25.10.2014 - 11:46

Super dzięki wielkie! :)


  • 0