Bardzo serdecznie proszę o pomoc z tymi zadaniami z zestawu. Resztę udało mi się rozwiązać a z tymi mam straszny problem. Z góy dziękuję za wskazówki.
Zadanie 5
Wyznacz rozkład prawdopodobieństwa zmiennej losowej, narysuj gęstość i dystrybuantę:
a) Iloczyn oczek na dwóch kostkach 6-ściennych,
b) Suma oczek na 4 kostkach 20-ściennych.
Zadanie 13
W pewnym zakładzie działa 5 niezależnych systemów zasilania. Prawdopodobieństwo awarii każdego
z nich wynosi 0,25. Niech X będzie zmienną losową opisującą liczbę niesprawnych systemów
zasilania. Obliczyć wartość oczekiwaną i wariancję zmiennej losowej X.
Zadanie 14
Prawdopodobieństwo zepsucia maszyny w ciągu dnia wynosi p, ilość maszyn w fabryce jest równa n,
wyznacz rozkład prawdopodobieństwa ilości zepsutych maszyn w danym dniu:
a) p=0,2; n=15,
b) p=0,03; n=100,
c) Porównaj wyniki z rozkładem Poissona Îť=3.
Zadanie 15
Na jednej z uczelni wyższych wylosowano 100 studentów i dokonano rejestracji ich nieobecności na
zajęciach obowiązkowych w ciągu zimowego semestru. Otrzymano następujące dane:
Liczba dni nieobecności 0 1 2 3 4 5 6 7
Liczba studentów 14 23 30 20 7 3 2 1
Zakładając, że rozkład liczby dni nieobecności jest rozkładem Poissona wyznaczyć:
a) dystrybuantę rozkładu,
b) prawdopodobieństwo tego, że student będzie nieobecny na zajęciach mniej niż dwa razy,
c) minimalną liczbę nieobecności, której nie przekroczy 95% studentów.
Zadanie 16
Udzielasz korepetycji ze statystyki po 50 zł za godzinę. Masz tylko 4 godziny wolnego dziennie, a ilość
chętnych ma rozkład Poissona (Îť=5). Oblicz wartość oczekiwaną dziennych zysków i wariancję (jeśli
danego dnia będzie więcej niż 4 chętnych, to dasz jedynie 4 lekcje).