Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie
        STUDIA        

Oblicz splot funkcji oraz sprawdź twierdzeniem Borela



  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
4 odpowiedzi w tym temacie

#1 Krump

Krump

    Dyskretny

  • Użytkownik
  • 26 postów
4
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 19.10.2014 - 21:49

Witam,
 
Nie wiem czy ten splot daje w dobrym miejscu. prosił bym o sprawdzenie mojego rozwiązania, gdyż niepewny jestem wyniku.
 
t*sint = \int_{0}^{t}Tsin(t-T)dT =\begin{Vmatrix}u = T&dv = sin(t-T)\\du = dT&v = -cos(t-T)\end{Vmatrix} =
 
(-Tcos(t-T)|^{t}_{0}-\int_{0}^{t}-cos(t-T)dT=

 

(-Tcos(t-T)+sin(t-T))|^{t}_{0} =

 

-tcos0+sin0 = -t

 

A co do drugiej części zadania powstaje problem, gdyż robię to ale lewa nie równa mi się prawej.

 

Z lewej mam: -\frac{1}{s^2}

 

A z prawej: \frac{1}{s^2(s^2+1)}


Użytkownik Krump edytował ten post 19.10.2014 - 21:49

  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 bb314

bb314

    miła suczka

  • $Jr Admin
  • Redaktor
  • 4000 postów
5064
Profesor
  • Płeć:Kobieta

Napisano 19.10.2014 - 22:00

W pierwszej linii masz błąd

 

\bl\int\sin(t-T)dT=+\cos(t-T)+C

\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ :shifty: \ :shifty:

  • 1

\ \
\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ Jeśli chcesz powiedzieć \ \ DZIĘKUJĘ \ \ lub \ \ ŁAŁ \ \  to zaloguj się i kliknij znak\ rep_up.png\ nad kreską.\bl\ \ \ \nearrow
..
..
..
..
..
..


#3 Krump

Krump

    Dyskretny

  • Użytkownik
  • 26 postów
4
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 20.10.2014 - 17:35

Aaaaa bo jest wewnątrz cosinusa "-T"

 

Ale twierdzenie Borela dalej mi nie wychodzi.

 

t*sint = \int_{0}^{t}Tsin(t-T)dT =\begin{Vmatrix}u = T&dv = sin(t-T)\\du = dT&v = cos(t-T)\end{Vmatrix} =
 
(Tcos(t-T)|^{t}_{0}-\int_{0}^{t}cos(t-T)dT=

 

(Tcos(t-T)-sin(t-T))|^{t}_{0} =

 

tcos0-sin0 = t

 

 

Z lewej mam: \frac{1}{s^2}

 

A z prawej: \frac{1}{s^2(s^2+1)}


Jak sobie poradzić z tym splotem?


Użytkownik Krump edytował ten post 19.10.2014 - 22:06

  • 0

#4 bb314

bb314

    miła suczka

  • $Jr Admin
  • Redaktor
  • 4000 postów
5064
Profesor
  • Płeć:Kobieta

Napisano 22.10.2014 - 21:32

\bl\|\ \\T\cos(t-T)\\\ \\\|^{t}_{0}-\int_{0}^{t}\cos(t-T)dT=t\cos0-\|\\\ \\-\sin(t-T)\\\ \\\|_0^t\bl=t-\sin t

 

\{L=t*\sin t\ \ \to\ \ \mathcal{L}(L)=\mathcal{L}(t)\cd\mathcal{L}(\sin t)=\frac1{s^2}\cd\frac{1}{s^2+1}=\frac{1}{s^2(s^2+1)}\\\ \\P=t-\sin t\ \to\ \ \mathcal{L}(P)=\mathcal{L}(t)-\mathcal{L}(\sin t)=\frac1{s^2}-\frac{1}{s^2+1}=\frac{s^2+1-s^2}{s^2(s^2+1)}=\frac{1}{s^2(s^2+1)}\gr\ \Rightarrow\ \re \mathcal{L}(L)=\mathcal{L}(P)
\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ :shifty: \ :shifty:

Użytkownik bb314 edytował ten post 22.10.2014 - 21:43

  • 1

\ \
\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ Jeśli chcesz powiedzieć \ \ DZIĘKUJĘ \ \ lub \ \ ŁAŁ \ \  to zaloguj się i kliknij znak\ rep_up.png\ nad kreską.\bl\ \ \ \nearrow
..
..
..
..
..
..


#5 Krump

Krump

    Dyskretny

  • Użytkownik
  • 26 postów
4
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 23.10.2014 - 15:36

Kurde głupi błąd bo szedłem na skróty i się zagapiłem 


Użytkownik Krump edytował ten post 23.10.2014 - 15:54

  • 0