Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie
        STUDIA        

Całkowanie przez części 7



  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
4 odpowiedzi w tym temacie

#1 agusiabordo91

agusiabordo91

    Kombinator

  • Użytkownik
  • 275 postów
2
Neutralny
  • Płeć:Kobieta

Napisano 19.10.2014 - 19:40

Proszę o pomoc:

Korzystając z twierdzenia o całkowaniu przez części obliczyć całkę nieoznaczoną:

\int e^{2x} \sin x dx


  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 janusz

janusz

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • 3130 postów
1450
Starszy Wykładowca I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 19.10.2014 - 19:47

Człowieku podałeś  siedem postów o całkowaniu przez części. Większość  została  Ci rozwiązana i jeszcze nie nauczyłeś się stosować tego  prostego wzoru? Liczysz tylko na gotowce? 


Użytkownik janusz edytował ten post 19.10.2014 - 19:48

  • 1

#3 agusiabordo91

agusiabordo91

    Kombinator

  • Użytkownik
  • 275 postów
2
Neutralny
  • Płeć:Kobieta

Napisano 19.10.2014 - 20:17

nie tylko sprawdzam wyniki, bo mi nie chą wychodzić;/


  • 0

#4 Jarekzulus

Jarekzulus

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • Redaktor
  • 4210 postów
3410
Profesor
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 23.10.2014 - 17:59

Robisz dwa razy przez części z wykładniczej licząc pochodną

 

i dostaniesz

 

\int e^{2x}sin(x)=-e^{2x}cos(x)-(-2e^{2x}sin(x)+4\int e^{2x}sin(x)dx)

 

Opuść nawias i przenieś 4 całki na drugą stronę

 

5\int e^{2x}sin(x)=-e^{2x}cos(x)+2e^{2x}sin(x)

 

więc

 

\int e^{2x}sin(x)=\frac{1}{5}\(-e^{2x}cos(x)+2e^{2x}sin(x)\)+C


  • 1

:wave: :wave: :wave: Jeśli rzuciłem choć promyczek światła na problem który postawiłeś - podziękuj. pre_1433974176__syg.jpgNad kreską


#5 Mariusz M

Mariusz M

    Wielki Analityk

  • Użytkownik
  • Redaktor
  • 901 postów
414
Instruktor II
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 24.10.2014 - 10:18

Dobór funkcji do całkowania nie ma znaczenia
Jeżeli chcemy aby całka się zapętliła musimy być konsekwentni
(za każdym razem całkować funkcję trygonometryczną albo wykładniczą)
Można też za pierwszym razem całkować funkcję trygonometryczną a za drugim wykładniczą

ale wtedy za każdym razem liczymy wyjściową całkę
\int{e^{2x}\sin{x}\mbox{d}x}=-e^{2x}\cos{\left(x\right)}+2\int{e^{2x}\cos{\left(x\right)}\mbox{d}x}

\int{e^{2x}\sin{x}\mbox{d}x}=\frac{1}{2}e^{2x}\sin{\left(x\right)}-\frac{1}{2}\int{e^{2x}\cos{\left(x\right)}\mbox{d}x}
 

I_{1}=-e^{2x}\cos{\left(x\right)}+2I_{2}
I_{1}=\frac{1}{2}e^{2x}\sin{\left(x\right)}-\frac{1}{2}I_{2}

I_{1}+4I_{1}=-e^{2x}\cos{\left(x\right)}+2I_{2}+2e^{2x}\sin{\left(x\right)}-2I_{2}
5I_{1}=-e^{2x}\cos{\left(x\right)}+2e^{2x}\sin{\left(x\right)}
 


  • 1





Tematy podobne do: Całkowanie przez części 7     x