Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie
        STUDIA        

Całkowanie przez części 6



  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
1 odpowiedź w tym temacie

#1 agusiabordo91

agusiabordo91

    Kombinator

  • Użytkownik
  • 275 postów
2
Neutralny
  • Płeć:Kobieta

Napisano 19.10.2014 - 18:37

Proszę o pomoc:

Korzystając z twierdzenia o całkowaniu przez części obliczyć całkę nieoznaczoną:

\int x \sin^2 x dx


  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 bb314

bb314

    miła suczka

  • $Jr Admin
  • Redaktor
  • 4000 postów
5064
Profesor
  • Płeć:Kobieta

Napisano 19.10.2014 - 19:36

\bl I=\int x\sin^2xdx

 

\cos2x=\cos^2x-\sin^2x=1-2\sin^2x\gr\ \Rightarrow\ \sin^2x=\frac12-\frac12\cos2x

 

I=\int x\(\frac12-\frac12\cos2x\)dx=\int\(\frac12x-\frac12x\cos2x\)dx=\frac12\int xdx-\frac12\int x\cos2xdx=\frac14x^2-\frac12I_1

 

I_1=\int x\cos2xdx=\left[\begin{array}{cc}f(x)=x&\ f'(x)=1\\ g'(x)=\cos2x &\ g(x)=\frac12\sin2x\end{array}\right]=\frac12x\sin2x-\int1\cd\frac12\sin2xdx=

 

=\frac12x\sin2x-\frac12\int\sin2xdx=\frac12x\sin2x-\frac12\cd\(-\frac12\cos2x+C_1\)=\frac12x\sin2x+\frac14\cos2x-\frac12C_1

 

I=\frac14x^2-\frac12\(\frac12x\sin2x+\frac14\cos2x-\frac12C_1\)\gr\ \Rightarrow\ \re I=\frac14x^2-\frac14x\sin2x-\frac18\cos2x+C

\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \   :shifty: \   :shifty:


  • 1

\ \
\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ Jeśli chcesz powiedzieć \ \ DZIĘKUJĘ \ \ lub \ \ ŁAŁ \ \  to zaloguj się i kliknij znak\ rep_up.png\ nad kreską.\bl\ \ \ \nearrow
..
..
..
..
..
..






Tematy podobne do: Całkowanie przez części 6     x