Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie
        STUDIA        

Całkowanie przez części 5



  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
1 odpowiedź w tym temacie

#1 agusiabordo91

agusiabordo91

    Kombinator

  • Użytkownik
  • 275 postów
2
Neutralny
  • Płeć:Kobieta

Napisano 19.10.2014 - 11:37

Proszę o pomoc:

Korzystając z twierdzenia o całkowaniu przez części obliczyć całkę nieoznaczoną:

\int arccos x dx


  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 bb314

bb314

    miła suczka

  • $Jr Admin
  • Redaktor
  • 4000 postów
5064
Profesor
  • Płeć:Kobieta

Napisano 19.10.2014 - 18:14

\bl I=\int\arccos xdx                     \bl\fbox{\fbox{\ \int fg'dx=fg-\int f'gdx\ }}                      \bl\fbox{\fbox{\ \(\arccos x\)'_x=\frac{-1}{sqrt{1-x^2}}\ }}

 

I=\left[\begin{array}{cc}f(x)=\arccos x &\ f'(x)=-\frac{1}{sqrt{1-x^2}}\\ g'(x)=1 &\ g(x)=x\end{array}\right]=x\arccos x+\int\frac{x}{sqrt{1-x^2}}dx

 

\int\frac{x}{sqrt{1-x^2}}dx=\left[\begin{array}{c} sqrt{1-x^2}=t\\1-x^2=t^2 \\-2xdx=2tdt \\ xdx=-tdt\end{array}\right]=\int\frac{-t}{t}dt=-\int dt=-t+C=\[\ \\\ \\t=sqrt{1-x^2}\\\ \\\ \\\ \]=-sqrt{1-x^2}+C

 

\re I=x\arccos x-sqrt{1-x^2}+C

\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ :shifty: \ :shifty:

  • 1

\ \
\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ Jeśli chcesz powiedzieć \ \ DZIĘKUJĘ \ \ lub \ \ ŁAŁ \ \  to zaloguj się i kliknij znak\ rep_up.png\ nad kreską.\bl\ \ \ \nearrow
..
..
..
..
..
..






Tematy podobne do: Całkowanie przez części 5     x