Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie
        LICEUM        

Liczby pierwsze 2



  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
5 odpowiedzi w tym temacie

#1 bronstein

bronstein

    Wielki Analityk

  • VIP
  • 1069 postów
324
Instruktor I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 14.10.2014 - 19:47

Dla jakich liczb pierwszych p liczby p+4 i p+14 są pierwsze.


  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 Ereinion

Ereinion

    Mega Rozkminiacz z Marsa

  • $Jr Admin
  • 2104 postów
1008
Starszy Wykładowca I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 14.10.2014 - 22:13

Rozpatrz możliwe reszty z dzielenia p przez 3. Wyjdzie, że tylko wchodzi w grę, a to oznacza, że musi być p = 3.


  • 0

#3 bronstein

bronstein

    Wielki Analityk

  • VIP
  • 1069 postów
324
Instruktor I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 15.10.2014 - 07:59

Rozpatrz możliwe reszty z dzielenia p przez 3. Wyjdzie, że tylko wchodzi w grę, a to oznacza, że musi być p = 3.

 

czyli za p mam brać po kolei 3k, 3k+1 , 3k+2 ? jakoś nie widze tego sprawdzania :/


Użytkownik bronstein edytował ten post 15.10.2014 - 07:59

  • 0

#4 Ereinion

Ereinion

    Mega Rozkminiacz z Marsa

  • $Jr Admin
  • 2104 postów
1008
Starszy Wykładowca I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 15.10.2014 - 15:07

No tak, np jak p=3k+2 to p+4= 3k+6 czyli 3 | p+4 oraz p+4 > 3 czyli p+4 nie jest liczbą pierwszą. Sprzeczność z założeniem.


Użytkownik Ereinion edytował ten post 15.10.2014 - 15:07

  • 1

#5 bronstein

bronstein

    Wielki Analityk

  • VIP
  • 1069 postów
324
Instruktor I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 15.10.2014 - 15:26

No tak, np jak p=3k+2 to p+4= 3k+6 czyli 3 | p+4 oraz p+4 > 3 czyli p+4 nie jest liczbą pierwszą. Sprzeczność z założeniem.

 

Idąc tym tropem :

 

p=3k+1 to p+14=3k+15=3(k+5) zatem 3 dzieli p+14 podobnie jak wyżej jest sprzeczność.

 

Wezmę teraz przypadek p=3 wówczas p+4 i p+14 są rzeczywiście pierwsze. 

 

Mam tylko pytanie dlaczego akurat sprawdzamy reszty z dzielenia przez 3 a nie reszty z dzielenia przez inne liczby pierwsze? Przecież równie dobrze moglibyśmy rozpatrywać reszty z dzielenia przez 5,7 itp? Czy gdzie tkwi błąd w moim rozumowaniu?


Użytkownik bronstein edytował ten post 15.10.2014 - 15:26

  • 0

#6 Ereinion

Ereinion

    Mega Rozkminiacz z Marsa

  • $Jr Admin
  • 2104 postów
1008
Starszy Wykładowca I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 17.10.2014 - 23:08

To spróbuj w ten sam sposób rozpatrzeć reszty z dzielenia np przez 5. Okaże się, że nic z tego nie wynika, bo tylko dla liczb postaci 5k+1 dostaniesz sprzeczność, a o pozostałych nic nie będzie można powiedzieć.


  • 0





Tematy podobne do: Liczby pierwsze 2     x