Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie
        LICEUM        

Liczby całkowite 1 - podzielność przez 15



  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
4 odpowiedzi w tym temacie

#1 bronstein

bronstein

    Wielki Analityk

  • VIP
  • 1069 postów
324
Instruktor I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 14.10.2014 - 19:40

Udowodnij że dla każdej liczby całkowitej n liczba \frac{n^5}{5}+\frac{n^3}{3}+\frac{7n}{15} jest całkowita.

 

Bez indukcji jeżeli ją tutaj można zastosować.


  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 Ereinion

Ereinion

    Mega Rozkminiacz z Marsa

  • $Jr Admin
  • 2104 postów
1008
Starszy Wykładowca I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 14.10.2014 - 22:20

Sprowadź do wspólnego mianownika, rozłóż ile się da na czynniki, sprawdź brutalnie podzielność przez 3 i 5. Powinno pójść łatwo :)


  • 1

#3 bronstein

bronstein

    Wielki Analityk

  • VIP
  • 1069 postów
324
Instruktor I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 15.10.2014 - 07:08

Sprowadź do wspólnego mianownika, rozłóż ile się da na czynniki, sprawdź brutalnie podzielność przez 3 i 5. Powinno pójść łatwo :)

 

Chciałem ominąć brutalne sprawdzanie ... bo oznacza to że muszę rozważyć przypadki:

 

n=3k , n=3k+1 , n=3k+2 , n=5k , n=5k+1 , n=5k+2 ,n= 5k+3 , n=5k+4 ?

 

Odnośnie rozkładu to tylko n da się wyłączyć ... przynajmniej ja nie potrafię tego więcej rozłożyć.


Użytkownik bronstein edytował ten post 15.10.2014 - 07:56

  • 0

#4 Ereinion

Ereinion

    Mega Rozkminiacz z Marsa

  • $Jr Admin
  • 2104 postów
1008
Starszy Wykładowca I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 15.10.2014 - 15:05

No tak całkiem brutalnie nie trzeba, zauważ, że jak masz n przed nawiasem, to już odpadają dwa przypadki z listy, którą wypisałeś, a dodatkowo dla pozostałych przypadków masz n^4 \equiv 1 \ \text{mod } 5 oraz n^2 \equiv 1 \ \text{mod } 3 czyli to szybciutko idzie :)


  • 0

#5 bronstein

bronstein

    Wielki Analityk

  • VIP
  • 1069 postów
324
Instruktor I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 15.10.2014 - 15:17

No tak całkiem brutalnie nie trzeba, zauważ, że jak masz n przed nawiasem, to już odpadają dwa przypadki z listy, którą wypisałeś, a dodatkowo dla pozostałych przypadków masz n^4 \equiv 1 \ \text{mod } 5 oraz n^2 \equiv 1 \ \text{mod } 3 czyli to szybciutko idzie :)

 

Jak ktoś to widzi to idzie może szybko :) Widzę że dwa przypadki odpadają ale nie wiem co daje to przystawanie za bardzo ...


  • 0