Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie
        STUDIA        

Nierówność logarytmiczna



  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
3 odpowiedzi w tym temacie

#1 kate84

kate84

    Wielki Analityk

  • ^Przyjaciele
  • 994 postów
67
Mały Pomocnik III
  • Płeć:Kobieta

Napisano 14.10.2014 - 10:01

log_{cosx}sinx+log_{sinx}cosx \leq 2


  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 bb314

bb314

    miła suczka

  • $Jr Admin
  • Redaktor
  • 4000 postów
5064
Profesor
  • Płeć:Kobieta

Napisano 14.10.2014 - 13:04

\bl\log_{\cos x}\sin x+\log_{\sin x}\cos x \leq 2                                    \bl\fbox{\fbox{\ \log_ab\cdot\log_ba=1\ }}

 

0<\cos x\neq1\ \wedge\ 0<\sin x\neq1\gr\ \Rightarrow\ \bl 0<x<\frac\p2

 

\log_{\cos x}\sin x+\frac{1}{\log_{\cos x}\sin x}-2 \leq 0\ \ /\cdot\log_{\cos x}\sin x\ \ \ \[\\\ \\\ \\\log_{\cos x}\sin x=t\\\ \\\]\gr\ \Rightarrow\ t^2-2t+1\leq0\gr\ \Rightarrow\

 

\gr\ \Rightarrow\ \(t-1\)^2\leq0\gr\ \Rightarrow\ t=1\gr\ \Rightarrow\ \log_{\cos x}\sin x=1\gr\ \Rightarrow\ \cos x=\sin x\gr\ \Rightarrow\ \re x=\frac14\p+2k\p          

\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ :shifty: \ :shifty:

  • 2

\ \
\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ Jeśli chcesz powiedzieć \ \ DZIĘKUJĘ \ \ lub \ \ ŁAŁ \ \  to zaloguj się i kliknij znak\ rep_up.png\ nad kreską.\bl\ \ \ \nearrow
..
..
..
..
..
..


#3 tadpod

tadpod

    Wielki Analityk

  • $Jr Admin
  • 7153 postów
3155
Profesor
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 14.10.2014 - 19:56

...,  lub np. tak : przy koniecznym założeniu z def. logarytmu i ograniczoności sin. (cos.)

 0<cosx<1\ i\ 0<sinx<1, a z danej nierówności (...\le2)  monotoniczności funkcji

logarytmicznej (tu malejąca) mam nierówności równoważne:

\re log_{cosx}sinx+log_{sinx}cosx\le2 \ \bl \Leftrightarrow\ log_{cosx}sinx\le 1\ i\ log_{sinx}cosx\le 1 \ \bl \Leftrightarrow

 \bl \Leftrightarrow\   sinx\ge cosx\ i\ cosx\ge sinx \ \bl \Leftrightarrow\  sinx=cosx\ / : cosx\ne 0    \bl \Leftrightarrow   tgx=1

 \bl \Leftrightarrow\ tgx=1   \bl \Leftrightarrow\   \re x=\frac{\pi}{4}+k\pi  ,\ k\in C . ...  ;)


Użytkownik tadpod edytował ten post 14.10.2014 - 19:58

  • 0

#4 bb314

bb314

    miła suczka

  • $Jr Admin
  • Redaktor
  • 4000 postów
5064
Profesor
  • Płeć:Kobieta

Napisano 14.10.2014 - 20:07

 \re x=\frac{\pi}{4}+k\pi  ,\ k\in C . ...  ;)

 

 

Niestety, tak to nie działa, gdyż  \bl\sin\(\frac\p4+\p\)<0 - sprzeczność z założeniem.

\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ :shifty: \ :shifty:

  • 1

\ \
\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ Jeśli chcesz powiedzieć \ \ DZIĘKUJĘ \ \ lub \ \ ŁAŁ \ \  to zaloguj się i kliknij znak\ rep_up.png\ nad kreską.\bl\ \ \ \nearrow
..
..
..
..
..
..






Tematy podobne do: Nierówność logarytmiczna     x