Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie
        LICEUM        

Funkcja wykładnicza



  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
6 odpowiedzi w tym temacie

#1 Krisu

Krisu

    Wymierny

  • Użytkownik
  • 40 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 13.10.2014 - 21:48

Mam takie zadanko:
 
( \sqrt{2- \sqrt{3} } )^{x} + ( \sqrt{2+ \sqrt{3} } )^{x} =4
 
proszę o rozsądne rozwiązanie tak bym mógł je zrozumieć, a nie tylko klepnąć na zajęciach 'mam'. Pozdrawiam 

  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 bb314

bb314

    miła suczka

  • $Jr Admin
  • Redaktor
  • 4000 postów
5064
Profesor
  • Płeć:Kobieta

Napisano 13.10.2014 - 22:21

*
Najwyższa ocena

\bl\(\sqrt{2- \sqrt{3} } \)^{x} + \( \sqrt{2+ \sqrt{3} } \)^{x} =4

 

gołym okiem widać, że 4 to jest suma wyrażeń podpierwiastkowych, więc trzeba się tylko pozbyć pierwiastków

jedyny na to sposób, to  \re x=2

\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ :shifty: \ :shifty:

  • 3

\ \
\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ Jeśli chcesz powiedzieć \ \ DZIĘKUJĘ \ \ lub \ \ ŁAŁ \ \  to zaloguj się i kliknij znak\ rep_up.png\ nad kreską.\bl\ \ \ \nearrow
..
..
..
..
..
..


#3 Krisu

Krisu

    Wymierny

  • Użytkownik
  • 40 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 14.10.2014 - 21:19

a mógłbym prosić trochę jaśniejsze wytłumaczenie? 


  • 0

#4 bb314

bb314

    miła suczka

  • $Jr Admin
  • Redaktor
  • 4000 postów
5064
Profesor
  • Płeć:Kobieta

Napisano 14.10.2014 - 21:25

Podpierwiastkowe wyrażenia to  2-sqrt3\ i\ 2+sqrt3, ich suma to  2-sqrt3+2+sqrt3=4

 

żeby „pozbyć się” pierwiastków, trzeba je podnieść do kwadratu

\(sqrt{2-sqrt3}\)^2+\(sqrt{2+sqrt3}\)^2=2-sqrt3+2+sqrt3=4

\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ :shifty: \ :shifty:

  • 2

\ \
\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ Jeśli chcesz powiedzieć \ \ DZIĘKUJĘ \ \ lub \ \ ŁAŁ \ \  to zaloguj się i kliknij znak\ rep_up.png\ nad kreską.\bl\ \ \ \nearrow
..
..
..
..
..
..


#5 Krisu

Krisu

    Wymierny

  • Użytkownik
  • 40 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 14.10.2014 - 22:37

pytałem profesora o wynik, mówił sam ,że x=2, x=-2 ,więc czy to wszystko? 


  • 0

#6 bb314

bb314

    miła suczka

  • $Jr Admin
  • Redaktor
  • 4000 postów
5064
Profesor
  • Płeć:Kobieta

Napisano 15.10.2014 - 09:06

Rzeczywiście,  \bl x=-2  też jest rozwiazaniem

 

\bl\(sqrt{2-sqrt3}\)^{-2}+\(sqrt{2+sqrt3}\)^{-2}=\ \frac1{\(sqrt{2-sqrt3}\)^2}+\frac1{\(sqrt{2+sqrt3}\)^2}=\frac1{2-sqrt3}+\frac1{2+sqrt3}=\frac{2+sqrt3+2-sqrt3}{\(2-sqrt3\)\(2+sqrt3\)}=\frac{4}{2^2-\(sqrt3\)^2}\ \bl=4

\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ :shifty: \ :shifty:

  • 1

\ \
\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ Jeśli chcesz powiedzieć \ \ DZIĘKUJĘ \ \ lub \ \ ŁAŁ \ \  to zaloguj się i kliknij znak\ rep_up.png\ nad kreską.\bl\ \ \ \nearrow
..
..
..
..
..
..


#7 tadpod

tadpod

    Wielki Analityk

  • $Jr Admin
  • 7153 postów
3155
Profesor
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 15.10.2014 - 13:05

( \sqrt{2- \sqrt{3} } )^x + ( \sqrt{2+ \sqrt{3} } )^x =4

... np. tak : 

niech np. \sqrt{2- \sqrt{3}}=t\ /^2  i  \re t\ >0  \bl \Rightarrow   2- \sqrt{3}=t^2 /\cd (2+\sqrt{3})  \ \bl \Rightarrow   4-3=t^2(2+\sqrt{3})  \bl \Rightarrow  2+\sqrt{3}= \frac{1}{t^2} , wtedy dane równanie:

\re (\sqrt{2- \sqrt{3}})^x+(\sqrt{2+\sqrt{3}})^x=4  \bl \Leftrightarrow    t^x+\frac{1}{t^x}= 4\ /\cd t^x  \bl \Leftrightarrow   t^{2x}-4t^x+1=0/\ +3  \bl \Leftrightarrow   t^{2x}-4t^x+4=3  \bl \Leftrightarrow   (t^x-2)^2= 3  \bl \Leftrightarrow

\bl \Leftrightarrow    |t^x-2|=\sqrt3  \bl \Leftrightarrow    t^x-2= \pm \sqrt3  \bl \Leftrightarrow    t^x= 2 \pm \sqrt3  \bl \Leftrightarrow    t^x=2-\sqrt3\ \vee\ t^x= 2+\sqrt3= (2-\sqrt3)^{-1}  \bl \Leftrightarrow  

 

\bl \Leftrightarrow    (\sqrt{2-\sqrt3})^x=(\sqrt{2-\sqrt3})^2  \re \vee  (\sqrt{2-\sqrt3})^x= (\sqrt{2-\sqrt3})^{-2}  \bl \Leftrightarrow    x=2  \re \vee   x=-2  \bl \Leftrightarrow   \re x\in\{-2,2\} - szukany zbiór rozwiązań .


  • 1





Tematy podobne do: Funkcja wykładnicza     x