Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie
        STUDIA        

Rozstrzygnąć czy działanie * jest łączne, przemienne i czy ma element neutralny



  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
4 odpowiedzi w tym temacie

#1 Oluunka

Oluunka

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • Redaktor
  • 1274 postów
439
Instruktor II
  • Płeć:Kobieta

Napisano 13.10.2014 - 21:22

Rozstrzygnąć, czy dane działanie w zbiorze A jest łączne, przemienne i czy ma element neutralny.

 

x \ast y \,= \, (x \triangle y)^c

A= \mathcal{P}(\mathbb{N})

 

Tu \triangle oznacza działanie różnicy symetrycznej.


Użytkownik Oluunka edytował ten post 13.10.2014 - 21:23

  • 0

Regulamin

MimeTex


Jeśli klikniesz znak rep_up.png powiesz DZIĘKUJĘ !


Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 Jarekzulus

Jarekzulus

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • Redaktor
  • 3364 postów
3038
Profesor
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 14.10.2014 - 15:38

A co oznacze P(N) w tym przypadku?

 

Działanie jest przemienne bo różnica symetryczna nie zależy od kolejności "brania" zbiorów. Dopełnienie nic nie zmienia

 

diagramme-de-venn-venn-diagram-12622.jpg

 

Łączność też wychodzi - dowód na diagramie Venna

Co do elementu neutralnego - to chyba będzie zbiór pusty. Ale to jeszcze do przedyskutowania

 

Napisz co mam rozumieć przez P(N) w tym przypadku. Ogólnie wiem co to jest ale dla pewności dopytam jak to tu jest.


  • 0

:wave: :wave: :wave: Jeśli rzuciłem choć promyczek światła na problem który postawiłeś - podziękuj. pre_1433974176__syg.jpgNad kreską


#3 janusz

janusz

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • 3035 postów
1407
Starszy Wykładowca I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 14.10.2014 - 19:19

 P(N) - zbiór wszystkich podzbiorów zbioru liczb naturalnych.

Z definicji różnicy symetrycznej

x *y = (x \Delta y)^{c}

 \Delta^{c}= \[ (A-B)\cup (B-A)\]^{c}= de Morgan = \[(A-B)^{c}\cap (B-A)^{c}\] = \[ A\cap B\]^{c}= de Morgan = A^{c}\cup B^{c} (1)

 

Z (1) wynika, że działanie jest

 -łączne  \(A^{c}\cup B^{c}\) \cup C^{c}= A^{c}\cup \(B^{c} \cup C^{c}\),

- przemienne  A^{c}\cup B^{c}= B^{c}\cup A^{c},

- elementem neutralnym działania jest zbiór uniwersum U=N.


Użytkownik janusz edytował ten post 14.10.2014 - 19:19

  • 1

#4 Oluunka

Oluunka

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • Redaktor
  • 1274 postów
439
Instruktor II
  • Płeć:Kobieta

Napisano 14.10.2014 - 20:19

 P(N) - zbiór wszystkich podzbiorów zbioru liczb naturalnych.

Z definicji różnicy symetrycznej

x *y = (x \Delta y)^{c}

 \Delta^{c}= \[ (A-B)\cup (B-A)\]^{c}= de Morgan = \[(A-B)^{c}\cap (B-A)^{c}\] = \[ A\cap B\]^{c}= de Morgan = A^{c}\cup B^{c} (1)

 

Z (1) wynika, że działanie jest

 -łączne  \(A^{c}\cup B^{c}\) \cup C^{c}= A^{c}\cup \(B^{c} \cup C^{c}\),

- przemienne  A^{c}\cup B^{c}= B^{c}\cup A^{c},

- elementem neutralnym działania jest zbiór uniwersum U=N.

 

 

ooo... dzięki wielkie! ja padłam niestety już przy samym przekształcaniu definicji działania :(


A jednak mam jeszcze pytanie. (A-B)^c\cap (B-A)^c \, = \, (A \cap B)^c Narysowałam diagram i nijak nie widzę tego przejścia. przeciwnie, A\cap B "mieściło się" w tym zbiorze. Mogłabym poprosić o diagram?


Użytkownik Oluunka edytował ten post 14.10.2014 - 20:20

  • 0

Regulamin

MimeTex


Jeśli klikniesz znak rep_up.png powiesz DZIĘKUJĘ !


#5 janusz

janusz

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • 3035 postów
1407
Starszy Wykładowca I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 15.10.2014 - 10:43

\[U- (A -B)\] \cap [(U - (B- A)\] = U -\[ (B-A) +(A-B)\] = \[U - (A\cap B)\] = A^{c}\cup B^{c}.


  • 0