Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie
        LICEUM        

Równanie trygonometryczne



  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
3 odpowiedzi w tym temacie

#1 Przypomnij Mi

Przypomnij Mi

    Nowicjusz

  • Użytkownik
  • 2 postów
0
Neutralny

Napisano 08.10.2014 - 21:32

Witam,

 

Proszę o pomoc w rozwiązaniu tego przykładu. Nie mam pomysłu jak go ruszyć.

 

| 2cos \frac{x-\pi}{3} |=1

 

tam ma być zapisane jako jedna liczba w liczniku x-\pi a w mianowniku 3


Użytkownik Przypomnij Mi edytował ten post 08.10.2014 - 21:33

  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 KCN

KCN

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • 902 postów
366
Instruktor II
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 08.10.2014 - 22:04

Nie mam pomysłu jak go ruszyć.

 

Najlepiej od początku ;)

Masz moduł to go usuń:

| 2\cos{\frac{x-\pi}{3}} |=1

 

 2\cos{\frac{x-\pi}{3}} =1 lub  2\cos{\frac{x-\pi}{3}} =-1

 

 \cos{\frac{x-\pi}{3}} =\frac{1}{2} lub  \cos{\frac{x-\pi}{3}} =-\frac{1}{2}

 

\frac{x-\pi}{3}=\frac{\pi}{3}+2k\pi lub \frac{x-\pi}{3}=-\frac{\pi}{3}+2k\pi lub \frac{x-\pi}{3}=\frac{2\pi}{3}+2k\pi lub \frac{x-\pi}{3}=-\frac{2\pi}{3}+2k\pi

 

Dalej już z górki ;)


Użytkownik KCN edytował ten post 08.10.2014 - 22:04

  • 0

#3 Przypomnij Mi

Przypomnij Mi

    Nowicjusz

  • Użytkownik
  • 2 postów
0
Neutralny

Napisano 09.10.2014 - 11:09

Dziękuję. 

Tylko nie mogę pojąć ostatnich dwóch wyrażeń.

W przykładzie po prawej stronie jest -\frac{1}{2}, co odpowiada -cos\ \frac{ \pi }{3}

a z wzorów redukcyjnych -cosx = cos(x+\pi)

więc \frac{x-\pi}{3}=\frac{4}{3} \pi + 2k\pi lub \frac{x-\pi}{3}=- \frac{4}{3} \pi + 2k\pi

 

Ale też można tak, że:

 -cosx = cos(\pi -x) i po podstawieniu wychodzi tak jak napisałeś:

 \frac{x-\pi}{3}=\frac{2}{3} \pi + 2k\pi lub  \frac{x-\pi}{3}=- \frac{2}{3} \pi + 2k\pi

 

Wtedy z mojego rozumowania wynikałoby, że jest aż 6 rozwiązań:

x=2\pi+6k\pi \ v \ x=6k\pi \ v \ x=5\pi+6k\pi \ v \ x=-3\pi+2k\pi \ v \ x=3\pi+6k\pi \ v \ x=-\pi+6k\pi

coś chyba skopałem..


Użytkownik Przypomnij Mi edytował ten post 09.10.2014 - 12:10

  • 0

#4 bb314

bb314

    miła suczka

  • $Jr Admin
  • Redaktor
  • 4000 postów
5064
Profesor
  • Płeć:Kobieta

Napisano 09.10.2014 - 15:16

Wtedy z mojego rozumowania wynikałoby, że jest aż 6 rozwiązań:

.....

coś chyba skopałem..

 

 

Masz rację  :)

 

jeśli wszystkie cztery rozwiązania naniesiesz na oś liczbowa (np. 0X) to stwierdzisz, że odpowiedź brzmi:

 

\re x=3k\p\ \vee\ x=2\p+3k\p\ \ \ \ k=\{0,\,\pm1,\,\pm2,\ ...\ \}

\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ :shifty: \ :shifty:

  • 1

\ \
\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ Jeśli chcesz powiedzieć \ \ DZIĘKUJĘ \ \ lub \ \ ŁAŁ \ \  to zaloguj się i kliknij znak\ rep_up.png\ nad kreską.\bl\ \ \ \nearrow
..
..
..
..
..
..






Tematy podobne do: Równanie trygonometryczne     x