Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie
        STUDIA        

Zbadaj zbieżność szeregu



  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
1 odpowiedź w tym temacie

#1 grazyna

grazyna

    Ułamek

  • Użytkownik
  • 8 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Kobieta

Napisano 03.10.2014 - 09:10

  a) \sum_{n=1}^{\infty} \frac{(1+3i)^n}{n!}  

 

b)\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{(1-i)^n}  

 


  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 janusz

janusz

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • 3130 postów
1450
Starszy Wykładowca I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 03.10.2014 - 12:38

a)

Kryterium d'Alemberta

 

 \lim_{n\to \infty} \| \frac{z_{n+1}}{z_{n}}\|=\lim_{n\to \infty}\|\frac{(1+3i)^{n+1}n!}{(n+1)!(1+3i)^{n}\|= \lim_{n\to \infty}\frac{|1+3i|}{n+1}=\lim_{n\to \infty}\frac{\sqrt{10}}{n+1} = 0.

 

Szereg zbieżny.

 

b)

Podobnie 

\lim_{n\to \infty}\|\frac{z_{n+1}}{z_{n}}\|=\lim_{n\to \infty}\| \frac{(1- i)^{n}}{(1- i)^{n+1}}\|=\lim_{n\to \infty} \frac{1}{|1+ i|} =\frac{1}{\sqrt{2}}<1 -szereg zbieżny.

 

lub kryterium Cauchy

\lim_{n\to \infty}\|\frac{1}{|\sqrt[n]{z}}\|= \lim_{n\to \infty} \frac{1}{\|\sqrt[n]{(1-i)^{n}}\|}= \lim_{n\to \infty}\frac{1}{|1-i|}=\frac{1}{\sqrt{2}}<1 - szereg zbieżny

 

Proszę zadania umieszczać po jednym w poście.


  • 1





Tematy podobne do: Zbadaj zbieżność szeregu     x