Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie
        STUDIA        

Długość łuku



  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
6 odpowiedzi w tym temacie

#1 mojo

mojo

    Ułamek

  • Użytkownik
  • 9 postów
1
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 26.09.2014 - 20:05

W jaki sposób obliczyć długość promienia zaznaczonego na czerwono?

Załączone miniatury

  • promień.jpg

  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 Jarekzulus

Jarekzulus

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • Redaktor
  • 4210 postów
3410
Profesor
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 26.09.2014 - 20:57

Chodzi Ci chyba o długość łuku zaznaczonego na czerwono? Czy tak?

 

Jeśli dobrze rozumiem mamy tu okrąg o średnicy 55 a także odcinek koła który jest oddalony o 7 od środka tego koła (środek podstawy odcinak jest oddolny o 7)

 

Długość czerwonego możesz obliczyć znając kąt jaki tworzą dwa "niebieskie punkty" i środek okręgu.

 

Jak obliczyć kąt?

1. Obliczamy długość odcinka AB (gdzie A-to początek czerwonego łuku, a B-koniec, innymi słowy długość przerywanej linii) wykorzystując tw. Pitagorasa

chyba wyjdzie 2\sqrt{707,25}

2.Teraz dzięki tw. Cosinusów obliczamy kąt AOB (Połowa odcinak AB, to "7" i promień tworzą trójkąt prostokątny.)

Mając kąt obliczamy długość łuku ze wzoru

 

L=\frac{\alpha}{180}\cdot \pi r

 

Możesz też użyć takiej zależności

 

\cos\(\frac{\alpha}{2}\)=\frac{7}{27,5} Ale szukając wyniku w tablicach będziesz miał lekką niedokładność z powodu zaokrągleń.

 

 

Niestety nie mam więcej czasu aby Ci to dokładnie przeliczyć. No chyba że jutro


Użytkownik Jarekzulus edytował ten post 28.09.2014 - 18:26

  • 1

:wave: :wave: :wave: Jeśli rzuciłem choć promyczek światła na problem który postawiłeś - podziękuj. pre_1433974176__syg.jpgNad kreską


#3 bb314

bb314

    miła suczka

  • $Jr Admin
  • Redaktor
  • 4000 postów
5064
Profesor
  • Płeć:Kobieta

Napisano 26.09.2014 - 21:50

\cos\frac{\alpha}{2}=\frac{7}{\frac12\cdot55}=\frac{14}{55}\gr\ \Rightarrow\ \frac{\alpha}{2}\approx75,253347^o\gr\ \Rightarrow\ \bl\alpha\approx150,5^o

 

długość łuku          \bl\fbox{\fbox{\ L=2\p r\cdot\frac{\alpha}{360}\ }}

 

L=2\p\cdot\frac{55}{2}\cdot\frac{150.5}{360}\gr\ \Rightarrow\ \re L\approx72,238

\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ :shifty: \ :shifty:

  • 2

\ \
\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ Jeśli chcesz powiedzieć \ \ DZIĘKUJĘ \ \ lub \ \ ŁAŁ \ \  to zaloguj się i kliknij znak\ rep_up.png\ nad kreską.\bl\ \ \ \nearrow
..
..
..
..
..
..


#4 Jarekzulus

Jarekzulus

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • Redaktor
  • 4210 postów
3410
Profesor
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 27.09.2014 - 11:47

Koleżanka @bb314 obliczyła Ci wersję przybliżoną więc pokuszę się o rozwiązanie pierwszym zaproponowanym sposobem.

 

Już wcześniej obliczyliśmy długość przerywanej linii która wynosi 2\sqrt{707,25}

 

z Tw. Cosinusów mamy

 

\frac{2\sqrt{707,25}}{2}=7^2+\(\frac{55}{2}\)^2-7\cdot \frac{55}{2}\cdot \cos(\alpha)

 

Przekształcając otrzymamy

 

\cos(\alpha)=\frac{6246-4\sqrt{707,25}}{770}

 

więc

 

\alpha=acrcos\(\frac{6246-4\sqrt{707,25}}{770}\)

 

i tą wartość wstawiamy do wzoru

 

L=\frac{\pi\cdot r\cdot \alpha}{180}

 

Zdaje sobie jednak sprawę, że tego w gimnazjum nie ma więc wartość przybliżoną możesz potraktować jako rozwiązanie ;)


Użytkownik Jarekzulus edytował ten post 28.09.2014 - 18:42

  • 1

:wave: :wave: :wave: Jeśli rzuciłem choć promyczek światła na problem który postawiłeś - podziękuj. pre_1433974176__syg.jpgNad kreską


#5 bb314

bb314

    miła suczka

  • $Jr Admin
  • Redaktor
  • 4000 postów
5064
Profesor
  • Płeć:Kobieta

Napisano 27.09.2014 - 15:46

*
Najwyższa ocena

Jeśli chodzi o dokładną wartość łuku, to przyjmując, że mojo zna funkcję arkuskosinus, prościej wygląda rozwiązanie:

 

\cos\frac{\alpha}{2}=\frac{14}{55}\gr\ \Rightarrow\ \frac{\alpha}{2}=arccos\frac{14}{55}\gr\ \Rightarrow\ \bl\alpha=2arccos\frac{14}{55}

 

L=r\alpha=\frac{55}{2}\cdot2arccos\frac{14}{55}\gr\ \Rightarrow\ \re L=55arccos\frac{14}{55}

\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ :shifty: \ :shifty:

  • 3

\ \
\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ Jeśli chcesz powiedzieć \ \ DZIĘKUJĘ \ \ lub \ \ ŁAŁ \ \  to zaloguj się i kliknij znak\ rep_up.png\ nad kreską.\bl\ \ \ \nearrow
..
..
..
..
..
..


#6 stel

stel

    Nowicjusz

  • Użytkownik
  • 2 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 28.09.2014 - 16:43

Jarekzulus bógłbyś pokazać dokładne wyliczenie długości odcinka z tw. Pitagorasa?
  • 0

#7 Jarekzulus

Jarekzulus

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • Redaktor
  • 4210 postów
3410
Profesor
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 28.09.2014 - 18:27

pre_1411924903__kolab.jpg

Przeciwprostokątna - połowa średnicy

Przyprostokątna  = 7

Przyprostokątna - połowa AB

 

\(\frac{55}{2}\)^2-7^2=\(\frac{AB}{2}\)^2

 

\sqrt{756,25-49}=\sqrt{707,25}=\frac{AB}{2}

 

AB=2\sqrt{707,25}


Użytkownik Jarekzulus edytował ten post 28.09.2014 - 18:29

  • 0

:wave: :wave: :wave: Jeśli rzuciłem choć promyczek światła na problem który postawiłeś - podziękuj. pre_1433974176__syg.jpgNad kreską






Tematy podobne do: Długość łuku     x